Delta ABC में,P,Q और R क्रमशः overline{AB},ov | vedclass

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Question

(D) मध्य-बिंदु प्रमेय के अनुसार,त्रिभुज की दो भुजाओं के मध्य-बिंदुओं को जोड़ने वाला रेखाखंड तीसरी भुजा के समानांतर और उसकी लंबाई का आधा होता है।अतः,$P

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$\Delta PQR$ का क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} 	imes \Delta ABC$ का क्षेत्रफल

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(D) मध्य-बिंदु प्रमेय के अनुसार,त्रिभुज की दो भुजाओं के मध्य-बिंदुओं को जोड़ने वाला रेखाखंड तीसरी भुजा के समानांतर और उसकी लंबाई का आधा होता है।अतः,$PQ = \frac{1}{2} AC$,$QR = \frac{1}{2} AB$,और $RP = \frac{1}{2} BC$ है।$1$. $\Delta PQR$ और $\Delta ABC$ की भुजाओं का अनुपात $1:2$ है। इसलिए,$\Delta PQR$ का परिमाप $= \frac{1}{2} 	imes \Delta ABC$ का परिमाप होता है। (कथन $C$ सत्य है)।$2$. मध्य-बिंदुओं को जोड़ने से बने त्रिभुज का क्षेत्रफल मूल त्रिभुज के क्षेत्रफल का $\frac{1}{4}$ होता है। इसलिए,$\Delta PQR$ का क्षेत्रफल $= \frac{1}{4} 	imes \Delta ABC$ का क्षेत्रफल होता है। (कथन $A$ सत्य है,कथन $D$ असत्य है)।$3$. चूंकि भुजाएं समानुपाती हैं,$\Delta PQR \sim \Delta CBA$ है। संगति $ABC \leftrightarrow QRP$ यह दर्शाती है कि $\frac{AB}{QR} = \frac{BC}{RP} = \frac{AC}{PQ} = 2$,जो एक समरूपता है। (कथन $B$ सत्य है)।अतः,जो कथन सत्य नहीं है वह $D$ है।

$\Delta ABC$ में,$P$,$Q$ और $R$ क्रमशः $\overline{AB}$,$\overline{BC}$ और $\overline{CA}$ के मध्य-बिंदु हैं। तो,निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य नहीं है?

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$\Delta ABC$,$\Delta PQR$ और $\Delta XYZ$ में,संगतताएँ $ABC \leftrightarrow QPR$ और $PQR \leftrightarrow YZX$ समरूपताएँ हैं। तो,संगतता $ABC \leftrightarrow \dots$ एक समरूपता है।

दी गई आकृति में $x$ का मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए $DE \parallel AB$ है।

$\Delta ABC$ में,$m \angle A = 90^{\circ}$,$AB = 8$ और $AC = 15$ है। तो,$BC = \ldots$.

$\Delta ABC$ में,$m\angle B = 90^{\circ}$ और बिंदु $D$ तथा $E$,$\overline{BC}$ को समत्रिभाजित करते हैं। सिद्ध कीजिए कि $8AE^{2} - 3AC^{2} = 5AB^{2}$।

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