triangle ABC માં,જો x=tan left(frac{B-C}{2}ri | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $	riangle ABC$ માં,નેપિયરના સાદ્રશ્યનો ઉપયોગ કરતા: $	an \left(\frac{B-C}{2}ight) = \frac{b-c}{b+c} \cot \frac{A}{2}$.આપેલ $x = 	an \left(\fra

Vedclass · Accepted Answer

$-xyz$

Vedclass · Answer

(B) $	riangle ABC$ માં,નેપિયરના સાદ્રશ્યનો ઉપયોગ કરતા: $	an \left(\frac{B-C}{2}ight) = \frac{b-c}{b+c} \cot \frac{A}{2}$.આપેલ $x = 	an \left(\frac{B-C}{2}ight) 	an \frac{A}{2}$ માં કિંમત મૂકતા,$x = \frac{b-c}{b+c} \cot \frac{A}{2} 	an \frac{A}{2} = \frac{b-c}{b+c}$ મળે.તે જ રીતે,$y = \frac{c-a}{c+a}$ અને $z = \frac{a-b}{a+b}$ મળે.હવે,$\frac{1+x}{1-x} = \frac{1 + \frac{b-c}{b+c}}{1 - \frac{b-c}{b+c}} = \frac{b+c+b-c}{b+c-b+c} = \frac{b}{c}$ થાય.તે જ રીતે,$\frac{1+y}{1-y} = \frac{c}{a}$ અને $\frac{1+z}{1-z} = \frac{a}{b}$ થાય.આ ત્રણેયનો ગુણાકાર કરતા,$\left(\frac{1+x}{1-x}ight) \left(\frac{1+y}{1-y}ight) \left(\frac{1+z}{1-z}ight) = \frac{b}{c} \cdot \frac{c}{a} \cdot \frac{a}{b} = 1$ મળે.આથી $(1+x)(1+y)(1+z) = (1-x)(1-y)(1-z)$ થાય.બંને બાજુ વિસ્તરણ કરતા: $1 + (x+y+z) + (xy+yz+zx) + xyz = 1 - (x+y+z) + (xy+yz+zx) - xyz$.સાદુરૂપ આપતા,$2(x+y+z) = -2xyz$,એટલે કે $x+y+z = -xyz$ મળે.

$\triangle ABC$ માં,જો $x=\tan \left(\frac{B-C}{2}\right) \tan \frac{A}{2}$,$y=\tan \left(\frac{C-A}{2}\right) \tan \frac{B}{2}$,અને $z=\tan \left(\frac{A-B}{2}\right) \tan \frac{C}{2}$ હોય,તો $(x+y+z)$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

સમીકરણો $2 \sin^2 x + \sin^2 2x = 2$ અને $\sin 2x + \cos 2x = \tan x$ નો સામાન્ય ઉકેલ ગણ કયો છે?

$\triangle ABC$ માં,જો $3 \sin A + 4 \cos B = 6$ અને $4 \sin B + 3 \cos A = 1$ હોય,તો $\angle C$ શોધો.

$\Delta ABC$ માં,જો $\sin^2 \frac{A}{2}, \sin^2 \frac{B}{2}, \sin^2 \frac{C}{2}$ એ $H.P.$ માં હોય,તો $a, b, c$ શેમાં હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module