triangle ABC માં,જો 3 sin A + 4 cos B = 6 અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમીકરણો: $3 \sin A + 4 \cos B = 6$ ... $(i)$ $4 \sin B + 3 \cos A = 1$ ... (ii) બંને સમીકરણોનો વર્ગ કરીને સરવાળો કરતા: $(3 \sin A + 4 \cos B)

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{6}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમીકરણો: $3 \sin A + 4 \cos B = 6$ ... $(i)$ $4 \sin B + 3 \cos A = 1$ ... (ii) બંને સમીકરણોનો વર્ગ કરીને સરવાળો કરતા: $(3 \sin A + 4 \cos B)^2 + (4 \sin B + 3 \cos A)^2 = 6^2 + 1^2$ $(9 \sin^2 A + 16 \cos^2 B + 24 \sin A \cos B) + (16 \sin^2 B + 9 \cos^2 A + 24 \sin B \cos A) = 37$ $9(\sin^2 A + \cos^2 A) + 16(\sin^2 B + \cos^2 B) + 24(\sin A \cos B + \cos A \sin B) = 37$ $9(1) + 16(1) + 24 \sin(A + B) = 37$ $25 + 24 \sin(A + B) = 37$ $24 \sin(A + B) = 12$ $\sin(A + B) = \frac{1}{2}$ $A+B+C = \pi$ હોવાથી,$\sin(A+B) = \sin(\pi - C) = \sin C$. તેથી,$\sin C = \frac{1}{2}$. ત્રિકોણના ખૂણાઓ માટે,$C = \frac{\pi}{6}$ અથવા $\frac{5\pi}{6}$ મળે. પરંતુ,જો $C = \frac{5\pi}{6}$ હોય તો $A+B = \frac{\pi}{6}$ થાય,જે આપેલ સમીકરણોનું સમાધાન કરતું નથી. તેથી,$C = \frac{\pi}{6}$.

$\triangle ABC$ માં,જો $3 \sin A + 4 \cos B = 6$ અને $4 \sin B + 3 \cos A = 1$ હોય,તો $\angle C$ શોધો.

Similar Questions

$0 \leq x \leq 12 \pi$ માટે $\sin x = \frac{6}{x}$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

ત્રિકોણ $ABC$ માં,જો $\sin \frac{A}{2} = \frac{1}{4} \sqrt{\frac{3}{5}}$,$a = 2$,$c = 5$ અને $b$ એક પૂર્ણાંક હોય,તો ત્રિકોણ $ABC$ નું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

$\triangle ABC$ માં,$a^3 \cos(B-C) + b^3 \cos(C-A) + c^3 \cos(A-B)$ ની કિંમત શોધો.

$\triangle ABC$ માં,$\frac{a}{\tan A} + \frac{b}{\tan B} + \frac{c}{\tan C}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module