triangle ABC में,यदि (a+c)^2 = b^2 + 3ca है,त | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $(a+c)^2 = b^2 + 3ca$,बाएँ पक्ष का विस्तार करने पर: $a^2 + c^2 + 2ac = b^2 + 3ca$. पुनर्व्यवस्थित करने पर $a^2 + c^2 - b^2 = ca$ प्राप

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$\sqrt{3} \cos \left(\frac{A-C}{2}\right)$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है $(a+c)^2 = b^2 + 3ca$,बाएँ पक्ष का विस्तार करने पर: $a^2 + c^2 + 2ac = b^2 + 3ca$. पुनर्व्यवस्थित करने पर $a^2 + c^2 - b^2 = ca$ प्राप्त होता है। कोसाइन नियम का उपयोग करते हुए,$\cos B = \frac{a^2 + c^2 - b^2}{2ac} = \frac{ca}{2ac} = \frac{1}{2}$. अतः,$B = 60^{\circ}$,जिसका अर्थ है कि $\frac{B}{2} = 30^{\circ}$. साइन नियम का उपयोग करते हुए,$\frac{a}{2R} = \sin A$ और $\frac{c}{2R} = \sin C$,इसलिए $\frac{a+c}{2R} = \sin A + \sin C$. योग-से-गुणनफल सूत्र का उपयोग करते हुए,$\sin A + \sin C = 2 \sin \left(\frac{A+C}{2}\right) \cos \left(\frac{A-C}{2}\right)$. चूंकि $A+B+C = 180^{\circ}$,$\frac{A+C}{2} = 90^{\circ} - \frac{B}{2}$. इसलिए,$\frac{a+c}{2R} = 2 \sin \left(90^{\circ} - \frac{B}{2}\right) \cos \left(\frac{A-C}{2}\right) = 2 \cos \left(\frac{B}{2}\right) \cos \left(\frac{A-C}{2}\right)$. $B/2 = 30^{\circ}$ रखने पर,हमें $2 \cos 30^{\circ} \cos \left(\frac{A-C}{2}\right) = 2 \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) \cos \left(\frac{A-C}{2}\right) = \sqrt{3} \cos \left(\frac{A-C}{2}\right)$ प्राप्त होता है।

$\triangle ABC$ में,यदि $(a+c)^2 = b^2 + 3ca$ है,तो $\frac{a+c}{2R} =$

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