triangle ABC में,यदि (a-b)(s-c)=(b-c)(s-a) है | vedclass

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Question

(A) दिया गया है: $(a-b)(s-c)=(b-c)(s-a)$चूंकि $a = (s-b) + (s-c)$,$b = (s-a) + (s-c)$,और $c = (s-a) + (s-b)$,इसलिए $(a-b) = (s-b) - (s-a)$ और $(b-c) =

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समांतर श्रेणी

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(A) दिया गया है: $(a-b)(s-c)=(b-c)(s-a)$चूंकि $a = (s-b) + (s-c)$,$b = (s-a) + (s-c)$,और $c = (s-a) + (s-b)$,इसलिए $(a-b) = (s-b) - (s-a)$ और $(b-c) = (s-c) - (s-b)$ है।समीकरण में मान रखने पर:$((s-b)-(s-a))(s-c) = ((s-c)-(s-b))(s-a)$$(s-b)(s-c) - (s-a)(s-c) = (s-c)(s-a) - (s-b)(s-a)$पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर:$2(s-a)(s-c) = (s-b)(s-c) + (s-b)(s-a)$दोनों पक्षों को $(s-a)(s-b)(s-c)$ से विभाजित करने पर:$\frac{2}{s-b} = \frac{1}{s-a} + \frac{1}{s-c}$दोनों पक्षों को $\Delta$ (त्रिभुज का क्षेत्रफल) से गुणा करने पर:$\frac{2\Delta}{s-b} = \frac{\Delta}{s-a} + \frac{\Delta}{s-c}$चूंकि $r_1 = \frac{\Delta}{s-a}$,$r_2 = \frac{\Delta}{s-b}$,और $r_3 = \frac{\Delta}{s-c}$,इसलिए:$2r_2 = r_1 + r_3$अतः,$r_1, r_2, r_3$ समांतर श्रेणी में हैं।

$\triangle ABC$ में,यदि $(a-b)(s-c)=(b-c)(s-a)$ है,तो $r_1, r_2, r_3$ किसमें हैं?

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