triangle ABC में,angle B=60^{circ} और angle A | vedclass

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Question

(A) दिया है $\angle B=60^{\circ}$ और $\angle A=75^{\circ}$।$	riangle ABC$ में,$\angle C = 180^{\circ} - (60^{\circ} + 75^{\circ}) = 45^{\circ}$।माना

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$\sqrt{2} : \sqrt{3}$

Vedclass · Answer

(A) दिया है $\angle B=60^{\circ}$ और $\angle A=75^{\circ}$।$	riangle ABC$ में,$\angle C = 180^{\circ} - (60^{\circ} + 75^{\circ}) = 45^{\circ}$।माना $\angle BAD = 	heta$ और $\angle CAD = \phi$ है।$	riangle ABD$ में ज्या नियम (sine rule) का उपयोग करने पर:$\frac{AD}{\sin 60^{\circ}} = \frac{BD}{\sin 	heta} \implies \frac{AD}{BD} = \frac{\sin 60^{\circ}}{\sin 	heta}$ ... $(i)$$	riangle ADC$ में ज्या नियम का उपयोग करने पर:$\frac{AD}{\sin 45^{\circ}} = \frac{CD}{\sin \phi} \implies \frac{AD}{CD} = \frac{\sin 45^{\circ}}{\sin \phi}$ ... (ii)$(i)$ को (ii) से विभाजित करने पर:$\frac{CD}{BD} = \frac{\sin 60^{\circ}}{\sin 	heta} 	imes \frac{\sin \phi}{\sin 45^{\circ}}$दिया है $\frac{BD}{CD} = \frac{2}{3}$,इसलिए $\frac{CD}{BD} = \frac{3}{2}$।$\frac{3}{2} = \frac{\sin 60^{\circ}}{\sin 45^{\circ}} 	imes \frac{\sin \phi}{\sin 	heta} = \frac{\sqrt{3}/2}{1/\sqrt{2}} 	imes \frac{\sin \phi}{\sin 	heta} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} 	imes \frac{\sin \phi}{\sin 	heta}$$\frac{\sin \phi}{\sin 	heta} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$।अतः,$\frac{\sin \angle BAD}{\sin \angle CAD} = \frac{\sin 	heta}{\sin \phi} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$।

$\triangle ABC$ में,$\angle B=60^{\circ}$ और $\angle A=75^{\circ}$ है। यदि एक बिंदु $D$,$BC$ को $2:3$ के अनुपात में विभाजित करता है,तो $\sin \angle BAD : \sin \angle CAD=$

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