$\triangle ABC$ માં,$\frac{a}{s-a}+\frac{b}{s-b}+\frac{c}{s-c} =$

એક અકાટકોણ ત્રિકોણ $\triangle PQR$ માં, ધારો કે $p, q, r$ એ અનુક્રમે $P, Q, R$ ખૂણાઓની સામેની બાજુઓની લંબાઈ દર્શાવે છે. $R$ માંથી દોરેલી મધ્યગા બાજુ $PQ$ ને $S$ માં મળે છે, $P$ માંથી દોરેલો લંબ બાજુ $QR$ ને $E$ માં મળે છે, અને $RS$ તથા $PE$ એ $O$ માં છેદે છે. જો $p=\sqrt{3}, q=1$, અને $\triangle PQR$ ના પરિવૃત્તની ત્રિજ્યા $1$ હોય, તો નીચેનામાંથી કયા વિકલ્પો સાચા છે?
$(1)$ $\triangle SOE$ નું ક્ષેત્રફળ $= \frac{\sqrt{3}}{48}$
$(2)$ $\triangle PQR$ ના અંતઃવૃત્તની ત્રિજ્યા $= \frac{\sqrt{3}}{2}(2-\sqrt{3})$
$(3)$ $RS$ ની લંબાઈ $= \frac{\sqrt{7}}{2}$
$(4)$ $OE$ ની લંબાઈ $= \frac{1}{6}$

અંતરાલ $[0, \pi]$ માં સમીકરણ $(81)^{\sin ^{2} x} + (81)^{\cos ^{2} x} = 30$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

$\Delta ABC$ ના અંતઃકેન્દ્ર $I$ થી તેના શિરોબિંદુઓ $A, B, C$ ના અંતરનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

સમીકરણ $\sin ^4 x-(k+3) \sin ^2 x-k-4=0$ નો ઉકેલ મળે જો

$\triangle ABC$ માં,જો $A = 60^{\circ}$ અને $B = 105^{\circ}$ હોય,તો $\frac{2R^2(b-c) \sin A \sin B \sin C}{(b+c)(s-a \cos C - c \cos A)(s-a \cos B - b \cos A)}$ ની કિંમત શોધો.