triangle PQR में,(4 hat{i}+3 hat{j}+6 hat{k}) | vedclass

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Question

(D) माना शीर्षों $P, Q, R$ के स्थिति सदिश $\vec{p} = 4 \hat{i}+3 \hat{j}+6 \hat{k}$,$\vec{q} = 2 \hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$,और $\vec{r} = 3 \hat{i}+

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$\frac{5}{2} \hat{i}+\frac{3}{2} \hat{j}+3 \hat{k}$

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(D) माना शीर्षों $P, Q, R$ के स्थिति सदिश $\vec{p} = 4 \hat{i}+3 \hat{j}+6 \hat{k}$,$\vec{q} = 2 \hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$,और $\vec{r} = 3 \hat{i}+\hat{j}+3 \hat{k}$ हैं।सबसे पहले,भुजाओं $PQ$ और $PR$ की लंबाई की गणना करें:$PQ = |\vec{q} - \vec{p}| = |(2-4) \hat{i} + (2-3) \hat{j} + (3-6) \hat{k}| = |-2 \hat{i} - \hat{j} - 3 \hat{k}| = \sqrt{(-2)^2 + (-1)^2 + (-3)^2} = \sqrt{4+1+9} = \sqrt{14}$.$PR = |\vec{r} - \vec{p}| = |(3-4) \hat{i} + (1-3) \hat{j} + (3-6) \hat{k}| = |-\hat{i} - 2 \hat{j} - 3 \hat{k}| = \sqrt{(-1)^2 + (-2)^2 + (-3)^2} = \sqrt{1+4+9} = \sqrt{14}$.चूंकि $PQ = PR$,$	riangle PQR$ एक समद्विबाहु त्रिभुज है।एक समद्विबाहु त्रिभुज में,शीर्ष कोण $(P)$ का कोण समद्विभाजक आधार $(QR)$ पर माध्यिका भी होता है।इसलिए,कोण $P$ के समद्विभाजक का $QR$ के साथ प्रतिच्छेदन बिंदु $A$,$QR$ का मध्य बिंदु है।$A = \frac{\vec{q} + \vec{r}}{2} = \frac{(2 \hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}) + (3 \hat{i}+\hat{j}+3 \hat{k})}{2} = \frac{5 \hat{i} + 3 \hat{j} + 6 \hat{k}}{2} = \frac{5}{2} \hat{i} + \frac{3}{2} \hat{j} + 3 \hat{k}$.

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