triangle ABC में,(a+b+c)left(tan frac{A}{2}+t | vedclass

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Question

(A) हम जानते हैं कि $a+b+c = 2s$,जहाँ $s$ त्रिभुज का अर्ध-परिमाप है।सूत्र $	an \frac{A}{2} = \frac{r}{s-a}$ और $	an \frac{B}{2} = \frac{r}{s-b}$ का

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$2c \cot \frac{C}{2}$

Vedclass · Answer

(A) हम जानते हैं कि $a+b+c = 2s$,जहाँ $s$ त्रिभुज का अर्ध-परिमाप है।सूत्र $	an \frac{A}{2} = \frac{r}{s-a}$ और $	an \frac{B}{2} = \frac{r}{s-b}$ का उपयोग करने पर,जहाँ $r$ अंतःत्रिज्या है।अतः,$(a+b+c)\left(	an \frac{A}{2}+	an \frac{B}{2}ight) = 2s \left(\frac{r}{s-a} + \frac{r}{s-b}ight)$.$= 2sr \left(\frac{s-b+s-a}{(s-a)(s-b)}ight) = 2sr \left(\frac{c}{(s-a)(s-b)}ight)$.चूँकि $r = \sqrt{\frac{(s-a)(s-b)(s-c)}{s}}$,इसे हल करने पर परिणाम $2c \cot \frac{C}{2}$ प्राप्त होता है।

$\triangle ABC$ में,$(a+b+c)\left(\tan \frac{A}{2}+\tan \frac{B}{2}\right)$ किसके बराबर है?

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