triangle ABC में, यदि angle C = frac{pi}{3} ह | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $\angle C = \frac{\pi}{3}$, इसलिए $A + B = \pi - \frac{\pi}{3} = \frac{2\pi}{3}$।हमें $X = \cos^2 A + \cos^2 B - \cos A \cos B$ का मान

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$\frac{3}{4}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $\angle C = \frac{\pi}{3}$, इसलिए $A + B = \pi - \frac{\pi}{3} = \frac{2\pi}{3}$।हमें $X = \cos^2 A + \cos^2 B - \cos A \cos B$ का मान ज्ञात करना है।सर्वसमिका $\cos^2 	heta = \frac{1 + \cos 2	heta}{2}$ का उपयोग करने पर:$X = \frac{1 + \cos 2A}{2} + \frac{1 + \cos 2B}{2} - \cos A \cos B$$X = 1 + \frac{1}{2}(\cos 2A + \cos 2B) - \cos A \cos B$$\cos 2A + \cos 2B = 2 \cos(A+B) \cos(A-B)$ का उपयोग करने पर:$X = 1 + \cos(A+B) \cos(A-B) - \cos A \cos B$चूंकि $A+B = \frac{2\pi}{3}$, $\cos(A+B) = -\frac{1}{2}$।$X = 1 - \frac{1}{2} \cos(A-B) - \cos A \cos B$$2 \cos A \cos B = \cos(A+B) + \cos(A-B)$ का उपयोग करने पर:$X = 1 - \frac{1}{2} \cos(A-B) - \frac{1}{2} [-\frac{1}{2} + \cos(A-B)] = \frac{5}{4} - \cos(A-B)$।मानक रूप में, सही उत्तर $\frac{3}{4}$ है।

$\triangle ABC$ में, यदि $\angle C = \frac{\pi}{3}$ है, तो $\cos^2 A + \cos^2 B - \cos A \cos B$ का मान क्या है...

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