triangle ABC માં, સામાન્ય સંકેતો સાથે, (a + b | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ પદાવલિ $(a + b + c)(b + c - a)(c + a - b)(a + b - c) = 3b^2c^2$ છે.નિત્યસમ $(a+b+c)(b+c-a) = (b+c)^2 - a^2$ અને $(c+a-b)(a+b-c) = a^2 - (b-c)

Vedclass · Accepted Answer

$60^\circ 	ext{ અથવા } 120^\circ$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ પદાવલિ $(a + b + c)(b + c - a)(c + a - b)(a + b - c) = 3b^2c^2$ છે.નિત્યસમ $(a+b+c)(b+c-a) = (b+c)^2 - a^2$ અને $(c+a-b)(a+b-c) = a^2 - (b-c)^2$ નો ઉપયોગ કરતા, ડાબી બાજુ $((b+c)^2 - a^2)(a^2 - (b-c)^2) = 2b^2c^2 + 2c^2a^2 + 2a^2b^2 - a^4 - b^4 - c^4$ થાય છે.આ $16\Delta^2$ બરાબર છે જ્યાં $\Delta$ એ ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ છે.હેરોનના સૂત્ર દ્વારા, $16\Delta^2 = 16s(s-a)(s-b)(s-c) = 2b^2c^2 + 2c^2a^2 + 2a^2b^2 - a^4 - b^4 - c^4$ છે.આપેલ છે કે $16\Delta^2 = 3b^2c^2$, તેથી $2b^2c^2 + 2c^2a^2 + 2a^2b^2 - a^4 - b^4 - c^4 = 3b^2c^2$ છે.ગોઠવતા, $2c^2a^2 + 2a^2b^2 - a^4 - b^4 - c^4 = b^2c^2$ મળે છે.કોસાઇન નિયમ $\cos A = \frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}$ નો ઉપયોગ કરતા, $a^2 = b^2+c^2 - 2bc \cos A$ છે.આને સમીકરણમાં મૂકતા $4b^2c^2 \cos^2 A = b^2c^2$ મળે છે, તેથી $\cos^2 A = \frac{1}{4}$ છે.આમ, $\cos A = \pm \frac{1}{2}$, જે $\angle A = 60^\circ 	ext{ અથવા } 120^\circ$ આપે છે.

$\triangle ABC$ માં, સામાન્ય સંકેતો સાથે, $(a + b + c)(b + c - a)(c + a - b)(a + b - c) = 3b^2c^2$, તો $\angle A = $

Similar Questions

જો ત્રિકોણ $ABC$ માં,$a, b, c$ બાજુઓ છે અને ખૂણો $A$ આપેલ છે,અને $c \sin A < a < c$,અને $b_1$ અને $b_2$ એ $b$ ના બે શક્ય મૂલ્યો છે,તો:

$\triangle ABC$ માં,જો $a \cos^2 \frac{C}{2} + c \cos^2 \frac{A}{2} = \frac{3b}{2}$ હોય,તો ત્રિકોણની બાજુઓ શેમાં છે?

$\Delta ABC$ માં,$\frac{a}{b} = 2 + \sqrt{3}$ અને $\angle C = 60^\circ$ છે. તો ક્રમિત જોડ $(\angle A, \angle B)$ બરાબર શું થાય?

$\triangle ABC$ માં,જો $8R^2 = a^2 + b^2 + c^2$ હોય,તો ત્રિકોણ એ

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module