एक triangle ABC में,यह ज्ञात है कि AB=AC है। | vedclass

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Question

(C) माना $AD = CD = x$ है। तब $AC = 2x$ और $AB = 2x$ (चूँकि $AB = AC$ है)।$	riangle BCD$ में,कोसाइन नियम के अनुसार:$BD^2 = BC^2 + CD^2 - 2(BC)(CD)\co

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$\sqrt{7}$

Vedclass · Answer

(C) माना $AD = CD = x$ है। तब $AC = 2x$ और $AB = 2x$ (चूँकि $AB = AC$ है)।$	riangle BCD$ में,कोसाइन नियम के अनुसार:$BD^2 = BC^2 + CD^2 - 2(BC)(CD)\cos C$$2^2 = 2^2 + x^2 - 2(2)(x)\cos C$$4 = 4 + x^2 - 4x\cos C \Rightarrow \cos C = \frac{x}{4}$।चूँकि $AB = AC$ है,$\angle B = \angle C$,इसलिए $\cos B = \cos C = \frac{x}{4}$।$	riangle ABC$ में,$\angle A = 180^\circ - 2C$ है। अतः,$\cos A = \cos(180^\circ - 2C) = -\cos(2C) = -(2\cos^2 C - 1) = 1 - 2(\frac{x^2}{16}) = 1 - \frac{x^2}{8}$।$	riangle ABC$ में कोसाइन नियम का उपयोग करने पर:$BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2(AB)(AC)\cos A$$2^2 = (2x)^2 + (2x)^2 - 2(2x)(2x)(1 - \frac{x^2}{8})$$4 = 4x^2 + 4x^2 - 8x^2(1 - \frac{x^2}{8})$$4 = 8x^2 - 8x^2 + x^4$$x^4 = 4$ $\Rightarrow x^2 = 2$ $\Rightarrow x = \sqrt{2}$।इस प्रकार,$AC = 2\sqrt{2}$ और $BC = 2$ है।$\cos C = \frac{\sqrt{2}}{4} = \frac{1}{2\sqrt{2}}$।$\sin C = \sqrt{1 - \cos^2 C} = \sqrt{1 - \frac{1}{8}} = \sqrt{\frac{7}{8}} = \frac{\sqrt{7}}{2\sqrt{2}}$।$	riangle ABC$ का क्षेत्रफल = $\frac{1}{2} 	imes AC 	imes BC 	imes \sin C = \frac{1}{2} 	imes 2\sqrt{2} 	imes 2 	imes \frac{\sqrt{7}}{2\sqrt{2}} = \sqrt{7}$।

एक $\triangle ABC$ में,यह ज्ञात है कि $AB=AC$ है। मान लीजिए कि $D$,$AC$ का मध्य-बिंदु है और $BD=BC=2$ है। तो,$\triangle ABC$ का क्षेत्रफल है

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