triangle ABC માં,એવું જાણીતું છે કે AB=AC. ધા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $AD = CD = x$. તેથી $AC = 2x$ અને $AB = 2x$ (કારણ કે $AB = AC$).$	riangle BCD$ માં,કોસાઇનના નિયમ મુજબ:$BD^2 = BC^2 + CD^2 - 2(BC)(CD)\cos

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{7}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $AD = CD = x$. તેથી $AC = 2x$ અને $AB = 2x$ (કારણ કે $AB = AC$).$	riangle BCD$ માં,કોસાઇનના નિયમ મુજબ:$BD^2 = BC^2 + CD^2 - 2(BC)(CD)\cos C$$2^2 = 2^2 + x^2 - 2(2)(x)\cos C$$4 = 4 + x^2 - 4x\cos C \Rightarrow \cos C = \frac{x}{4}$.$AB = AC$ હોવાથી,$\angle B = \angle C$,તેથી $\cos B = \cos C = \frac{x}{4}$.$	riangle ABC$ માં,$\angle A = 180^\circ - 2C$. તેથી,$\cos A = \cos(180^\circ - 2C) = -\cos(2C) = -(2\cos^2 C - 1) = 1 - 2(\frac{x^2}{16}) = 1 - \frac{x^2}{8}$.$	riangle ABC$ માં કોસાઇનના નિયમનો ઉપયોગ કરતા:$BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2(AB)(AC)\cos A$$2^2 = (2x)^2 + (2x)^2 - 2(2x)(2x)(1 - \frac{x^2}{8})$$4 = 4x^2 + 4x^2 - 8x^2(1 - \frac{x^2}{8})$$4 = 8x^2 - 8x^2 + x^4$$x^4 = 4$ $\Rightarrow x^2 = 2$ $\Rightarrow x = \sqrt{2}$.આમ,$AC = 2\sqrt{2}$ અને $BC = 2$.$\cos C = \frac{\sqrt{2}}{4} = \frac{1}{2\sqrt{2}}$.$\sin C = \sqrt{1 - \cos^2 C} = \sqrt{1 - \frac{1}{8}} = \sqrt{\frac{7}{8}} = \frac{\sqrt{7}}{2\sqrt{2}}$.$	riangle ABC$ નું ક્ષેત્રફળ = $\frac{1}{2} 	imes AC 	imes BC 	imes \sin C = \frac{1}{2} 	imes 2\sqrt{2} 	imes 2 	imes \frac{\sqrt{7}}{2\sqrt{2}} = \sqrt{7}$.

$\triangle ABC$ માં,એવું જાણીતું છે કે $AB=AC$. ધારો કે $D$ એ $AC$ નું મધ્યબિંદુ છે અને $BD=BC=2$ છે. તો,$\triangle ABC$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Similar Questions

$\triangle ABC$ માં,પદાવલિ $\frac{(a+b+c)(b+c-a)(c+a-b)(a+b-c)}{4b^2c^2}$ બરાબર શું થાય?

સામાન્ય સંકેતો સાથેના ત્રિકોણ $ABC$ માં,જો $\cot \frac{A}{2} = \frac{b+c}{a}$ હોય,તો ત્રિકોણ $ABC$ એ

$\triangle ABC$ માં,$a=1$,$b=\sqrt{3}$ અને $\angle C=\pi/6$ છે. તો ત્રીજી બાજુ $c$ નું માપ શોધો.

$\triangle ABC$ માં,$2ac \sin \frac{1}{2}(A-B+C)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

ત્રિકોણ $ABC$ માં,જો $A + C = 2B$ હોય,તો $\frac{a + c}{\sqrt{a^2 - ac + c^2}}$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module