$\Delta ABC$ માં,જો ${c^2} + {a^2} - {b^2} = ac$ હોય,તો $\angle B = $

$\triangle ABC$ માં,જો $a+c=5b$ હોય,તો $\cot \frac{A}{2} \cot \frac{C}{2}$ ની કિંમત શોધો.

ત્રિકોણની બાજુઓ $\sin \alpha$,$\cos \alpha$ અને $\sqrt{1 + \sin \alpha \cos \alpha}$ છે,જ્યાં $0 < \alpha < \frac{\pi}{2}$. તો ત્રિકોણનો સૌથી મોટો ખૂણો .....$^o$ છે.

$\Delta ABC$ માં,જો $a = 2x,$ $b = 2y$ અને $\angle C = 120^\circ$ હોય,તો ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

એક ત્રિકોણમાં,બે બાજુઓની લંબાઈનો સરવાળો $x$ છે અને તે જ બે બાજુઓની લંબાઈનો ગુણાકાર $y$ છે. જો $x^2 - c^2 = y$ હોય,જ્યાં $c$ એ ત્રિકોણની ત્રીજી બાજુની લંબાઈ છે,તો ત્રિકોણની પરિત્રિજ્યા (circumradius) શોધો.

ધારો કે $ABC$ એક ત્રિકોણ છે જેમાં $\angle C=90^{\circ}$ છે. $CD$ ને $AB$ પર લંબ દોરો. બાજુઓ $AC$ અને $BC$ પર અનુક્રમે બિંદુઓ $M$ અને $N$ એવી રીતે પસંદ કરો કે જેથી $DM$ એ $BC$ ને સમાંતર હોય અને $DN$ એ $AC$ ને સમાંતર હોય. જો $DM=5$ અને $DN=4$ હોય,તો $AC$ અને $BC$ અનુક્રમે કેટલા થાય?