Delta ABC में,यदि (sin A + sin B + sin C)(sin | vedclass

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Question

(B) दिया है: $(\sin A + \sin B + \sin C)(\sin A + \sin B - \sin C) = 3\sin A\sin B$ सर्वसमिका $(x+y)(x-y) = x^2 - y^2$ का उपयोग करने पर: $(\sin A + \s

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$\frac{\pi}{3}$

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(B) दिया है: $(\sin A + \sin B + \sin C)(\sin A + \sin B - \sin C) = 3\sin A\sin B$ सर्वसमिका $(x+y)(x-y) = x^2 - y^2$ का उपयोग करने पर: $(\sin A + \sin B)^2 - \sin^2 C = 3\sin A\sin B$ $\sin^2 A + \sin^2 B + 2\sin A\sin B - \sin^2 C = 3\sin A\sin B$ $\sin^2 A + \sin^2 B - \sin^2 C = \sin A\sin B$ ज्या नियम (Sine Rule) से,$\sin A = \frac{a}{2R}, \sin B = \frac{b}{2R}, \sin C = \frac{c}{2R}$। इन मानों को रखने पर: $\frac{a^2}{4R^2} + \frac{b^2}{4R^2} - \frac{c^2}{4R^2} = \frac{a}{2R} \cdot \frac{b}{2R}$ $a^2 + b^2 - c^2 = ab$ $2ab$ से भाग देने पर: $\frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab} = \frac{ab}{2ab} = \frac{1}{2}$ कोज्या नियम (Cosine Rule) से,$\cos C = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}$। अतः,$\cos C = \frac{1}{2} = \cos \frac{\pi}{3}$। इस प्रकार,$\angle C = \frac{\pi}{3}$।

$\Delta ABC$ में,यदि $(\sin A + \sin B + \sin C)(\sin A + \sin B - \sin C) = 3\sin A\sin B$ है,तो कोण $C$ का मान क्या होगा?

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