triangle ABC માં,D, E અને F એ અનુક્રમે બાજુઓ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $s$ એ $	riangle ABC$ ની અર્ધ-પરિમિતિ છે. શિરોબિંદુઓથી અંતઃવૃત્ત પરના સ્પર્શકોની લંબાઈ $\alpha = s-a, \beta = s-b, \gamma = s-c$ દ્વારા આપ

Vedclass · Accepted Answer

$r^2$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $s$ એ $	riangle ABC$ ની અર્ધ-પરિમિતિ છે. શિરોબિંદુઓથી અંતઃવૃત્ત પરના સ્પર્શકોની લંબાઈ $\alpha = s-a, \beta = s-b, \gamma = s-c$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. તેમનો સરવાળો કરતા,$\alpha+\beta+\gamma = 3s - (a+b+c) = 3s - 2s = s$ મળે છે. ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $S$ હેરોનના સૂત્ર દ્વારા મળે છે: $S = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} = \sqrt{s \alpha \beta \gamma}$. આપણે જાણીએ છીએ કે $S = rs$,જ્યાં $r$ એ અંતઃત્રિજ્યા છે. તેથી,$r^2 s^2 = s \alpha \beta \gamma$,જેનું સાદું રૂપ $r^2 s = \alpha \beta \gamma$ થાય છે. $s = \alpha+\beta+\gamma$ મૂકતા,આપણને $r^2 = \frac{\alpha \beta \gamma}{\alpha+\beta+\gamma}$ મળે છે.

Similar Questions

$\triangle ABC$ માં, જો $a: b: c = 4: 5: 6$ હોય, તો તેના પરિવૃત્તની ત્રિજ્યા અને અંતઃવૃત્તની ત્રિજ્યાનો ગુણોત્તર શોધો.

ધારો કે $A$ એ અંતઃવર્તુળનું ક્ષેત્રફળ છે અને $A_1, A_2, A_3$ એ ત્રિકોણના બહિર્વર્તુળોના ક્ષેત્રફળો છે. જો $A_1=4, A_2=9, A_3=16$ હોય, તો $A=$

જો $I$ એ $\triangle ABC$ નું અંતઃકેન્દ્ર હોય અને $P_1, P_2, P_3$ એ અનુક્રમે $\triangle IBC, \triangle ICA$ અને $\triangle IAB$ ના પરિવૃત્તની ત્રિજ્યાઓ હોય,તો $P_1 P_2 P_3=$

$\triangle ABC$ ની પરિમિતિ $36 \text{ cm}$ છે અને તેની અંતઃત્રિજ્યા $8 \text{ cm}$ છે। તો,ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય ($\text{ cm}^2$ માં)?

જો $d_1, d_2, d_3$ એ $\triangle ABC$ ના ત્રણ બહિરવૃત્તોના વ્યાસ હોય,તો $d_1 d_2 + d_2 d_3 + d_3 d_1 =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module