triangle ABC માં,sin A અને sin B એ સમીકરણ c^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $c^2 x^2 - c(a+b)x + ab = 0$ છે. સમીકરણના અવયવ પાડતા: $c^2 x^2 - cax - cbx + ab = 0$ $cx(cx - a) - b(cx - a) = 0$ $(cx - a)(cx

Vedclass · Accepted Answer

$\sin A + \cos A = \frac{a+b}{c}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $c^2 x^2 - c(a+b)x + ab = 0$ છે. સમીકરણના અવયવ પાડતા: $c^2 x^2 - cax - cbx + ab = 0$ $cx(cx - a) - b(cx - a) = 0$ $(cx - a)(cx - b) = 0$ તેથી,બીજ $x = \frac{a}{c}$ અને $x = \frac{b}{c}$ મળે છે. $\sin A$ અને $\sin B$ એ બીજ હોવાથી,$\sin A = \frac{a}{c}$ અને $\sin B = \frac{b}{c}$ થાય. સાઇનના નિયમ મુજબ,$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R$. $\sin A = \frac{a}{c}$ અને $\sin B = \frac{b}{c}$ મૂકતા,$c = \frac{a}{\sin A}$ અને $c = \frac{b}{\sin B}$ મળે છે. આનો અર્થ એ છે કે $\frac{a}{\sin A} = c$ અને $\frac{b}{\sin B} = c$. સાઇનના નિયમ $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$ સાથે સરખાવતા,$\frac{c}{\sin C} = c$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $\sin C = 1$. તેથી,$\angle C = 90^\circ$,એટલે કે ત્રિકોણ $C$ આગળ કાટકોણ છે. $C$ આગળ કાટકોણ ધરાવતા ત્રિકોણમાં,$\sin A = \frac{a}{c}$ અને $\cos A = \sin B = \frac{b}{c}$ થાય. આમ,$\sin A + \cos A = \frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a+b}{c}$.

$\triangle ABC$ માં,$\sin A$ અને $\sin B$ એ સમીકરણ $c^2 x^2 - c(a+b)x + ab = 0$ નું સમાધાન કરે છે. તો:

Similar Questions

$\Delta ABC$ માં,જો $\sin^2 \frac{A}{2}, \sin^2 \frac{B}{2}, \sin^2 \frac{C}{2}$ એ $H.P.$ માં હોય,તો $a, b, c$ શેમાં હશે?

$\triangle ABC$ માં,$\Sigma(b+c) \tan \frac{A}{2} \tan \left(\frac{B-C}{2}\right)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $\triangle ABC$ ના $r_1, r_2$ અને $r_3$ હરાત્મક શ્રેણી (Harmonic progression) માં હોય,તો $a, b$ અને $c$ શેમાં હશે?

$\triangle ABC$ માં,$a^3 \cos (B-C) + b^3 \cos (C-A) + c^3 \cos (A-B)$ નું મૂલ્ય શોધો.

એક ત્રિકોણમાં,જો $r_1 = 2r_2 = 3r_3$ હોય,તો $\frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{a}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module