એક triangle ABC માં,જો મધ્યગાઓ AD અને BE એવી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $G$ એ $	riangle ABC$ નું મધ્યકેન્દ્ર છે. મધ્યગાઓ $AD$ અને $BE$ એ $G$ માં છેદે છે. આપેલ છે કે $AD=4$,$\angle GAB = \frac{\pi}{6}$,અને $\an

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{32}{3 \sqrt{3}}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $G$ એ $	riangle ABC$ નું મધ્યકેન્દ્ર છે. મધ્યગાઓ $AD$ અને $BE$ એ $G$ માં છેદે છે. આપેલ છે કે $AD=4$,$\angle GAB = \frac{\pi}{6}$,અને $\angle GBA = \frac{\pi}{3}$. $	riangle AGB$ માં,ખૂણાઓનો સરવાળો $\pi$ હોવાથી,$\angle AGB = \pi - (\frac{\pi}{6} + \frac{\pi}{3}) = \frac{\pi}{2}$. $G$ એ મધ્યકેન્દ્ર હોવાથી,$AG = \frac{2}{3} AD = \frac{2}{3} 	imes 4 = \frac{8}{3}$. કાટકોણ $	riangle AGB$ માં,$\sin(\angle GBA) = \frac{AG}{AB} \implies \sin(\frac{\pi}{3}) = \frac{8/3}{AB} \implies AB = \frac{16}{3\sqrt{3}}$. તેમજ,$	an(\angle GBA) = \frac{AG}{BG} \implies 	an(\frac{\pi}{3}) = \frac{8/3}{BG} \implies BG = \frac{8}{3\sqrt{3}}$. $	riangle AGB$ નું ક્ષેત્રફળ = $\frac{1}{2} 	imes AG 	imes BG = \frac{1}{2} 	imes \frac{8}{3} 	imes \frac{8}{3\sqrt{3}} = \frac{32}{9\sqrt{3}}$. મધ્યકેન્દ્ર ત્રિકોણને સમાન ક્ષેત્રફળવાળા ત્રણ ત્રિકોણોમાં વિભાજિત કરે છે,તેથી $	riangle ABC$ નું ક્ષેત્રફળ = $3 	imes$ $	riangle AGB$ નું ક્ષેત્રફળ = $3 	imes \frac{32}{9\sqrt{3}} = \frac{32}{3\sqrt{3}}$ ચોરસ એકમ.

Similar Questions

જો $A(4, -3)$,$B(3, -2)$ અને $C(2, 8)$ એ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ હોય,તો તેનું મધ્યકેન્દ્ર શું હશે?

એક $\Delta ABC$ ના મધ્યગાઓ અનુક્રમે $9 \, cm, 12 \, cm$ અને $15 \, cm$ છે. તો ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ.....$sq \, cm$ છે.

જો $P(2, 2)$,$Q(-2, 4)$ અને $R(3, 4)$ એ $\triangle PQR$ ના શિરોબિંદુઓ હોય,તો શિરોબિંદુ $R$ માંથી પસાર થતી મધ્યગાનું સમીકરણ $........$ છે.

જો ત્રિકોણના બે શિરોબિંદુઓ $(6, 4)$ અને $(2, 6)$ હોય અને તેનું મધ્યકેન્દ્ર $(4, 6)$ હોય,તો ત્રીજું શિરોબિંદુ કયું છે?

જો ત્રિકોણ $ABC$ ના શિરોબિંદુઓ $A(1, -6)$, $B(2, -3)$ અને $C(3, -2)$ હોય, તો તેના લંબકેન્દ્ર (orthocenter) ના યામ શોધો....

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module