एक बैंक में,मूलधन r % प्रति वर्ष की दर से निर | vedclass

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Question

(A) माना $P$ समय $t$ पर मूलधन है। यह दिया गया है कि मूलधन $r \%$ प्रति वर्ष की दर से निरंतर बढ़ता है।$\frac{dP}{dt} = \left(\frac{r}{100}\right) P$चरो

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$6.93$

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(A) माना $P$ समय $t$ पर मूलधन है। यह दिया गया है कि मूलधन $r \%$ प्रति वर्ष की दर से निरंतर बढ़ता है।$\frac{dP}{dt} = \left(\frac{r}{100}\right) P$चरों को अलग करने पर,हमें प्राप्त होता है:$\frac{dP}{P} = \frac{r}{100} dt$दोनों पक्षों का समाकलन करने पर:$\int \frac{dP}{P} = \int \frac{r}{100} dt$$\log_{e} P = \frac{rt}{100} + C$$t = 0$ पर,$P = 100$ है। इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर:$\log_{e} 100 = \frac{r(0)}{100} + C \Rightarrow C = \log_{e} 100$अतः,$\log_{e} P = \frac{rt}{100} + \log_{e} 100$$\log_{e} P - \log_{e} 100 = \frac{rt}{100}$$\log_{e} \left(\frac{P}{100}\right) = \frac{rt}{100}$यह दिया गया है कि मूलधन $10$ वर्षों में दोगुना हो जाता है,इसलिए $t = 10$ पर,$P = 200$:$\log_{e} \left(\frac{200}{100}\right) = \frac{r(10)}{100}$$\log_{e} 2 = \frac{r}{10}$दिया गया है कि $\log_{e} 2 = 0.6931$:$0.6931 = \frac{r}{10}$$r = 6.931 \%$अतः,$r$ का मान $6.931 \%$ है।

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