किसी प्रजाति की समय $t$ पर जनसंख्या $P=P(t)$ अवकल समीकरण $\frac{dP}{dt}=0.5 P-450$ का पालन करती है। यदि $P(0)=850$ है,तो वह समय जिस पर जनसंख्या शून्य हो जाती है,है

एक पिंड को $110^{\circ} C$ तक गर्म किया जाता है और $10^{\circ} C$ वाली हवा में रखा जाता है। $1$ घंटे बाद इसका तापमान $60^{\circ} C$ हो जाता है। इसे $30^{\circ} C$ तक ठंडा होने के लिए आवश्यक अतिरिक्त समय है

रेडियम के क्षय की दर किसी भी समय $t$ पर उपस्थित मात्रा के समानुपाती होती है। यदि प्रारंभ में $60 \text{ gms}$ उपस्थित था और रेडियम की अर्ध-आयु $1600 \text{ years}$ है, तो $3200 \text{ years}$ के बाद उपस्थित रेडियम की मात्रा क्या होगी ($\text{ grams}$ में)?

मान लीजिए कि वक्र $y = y(x)$ अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = 2(x + 1)$ का हल है। यदि वक्र $y = y(x)$ और $x-$अक्ष द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल का संख्यात्मक मान $\frac{4\sqrt{8}}{3}$ है,तो $y(1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि जनसंख्या $8 \%$ प्रति वर्ष की दर से बढ़ती है,तो जनसंख्या को दोगुना होने में कितना समय लगेगा ($\text{वर्ष}$ में)? (दिया गया है $\log 2=0.6912$ )

एक गाँव की जनसंख्या किसी भी समय उपस्थित निवासियों की संख्या के समानुपाती दर से निरंतर बढ़ती है। यदि $1999$ में गाँव की जनसंख्या $20,000$ थी और $2004$ में $25,000$ थी,तो $2009$ में गाँव की जनसंख्या क्या होगी?