रेडियम के क्षय की दर किसी भी समय t पर उपस्थित | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) माना समय $t$ पर पदार्थ का द्रव्यमान $m$ है। यह दिया गया है कि क्षय की दर उपस्थित मात्रा के समानुपाती है, इसलिए $\frac{dm}{dt} = -km$, जहाँ $k > 0$

Vedclass · Accepted Answer

$15$

Vedclass · Answer

(B) माना समय $t$ पर पदार्थ का द्रव्यमान $m$ है। यह दिया गया है कि क्षय की दर उपस्थित मात्रा के समानुपाती है, इसलिए $\frac{dm}{dt} = -km$, जहाँ $k > 0$ है। चरों को अलग करने पर, हमें $\frac{dm}{m} = -k dt$ प्राप्त होता है। दोनों पक्षों का समाकलन करने पर, हमें $\ln m = -kt + c$ प्राप्त होता है। $t = 0$ पर, $m = 60$, इसलिए $\ln 60 = c$। अतः, $\ln m = -kt + \ln 60$। अर्ध-आयु $T_{1/2} = 1600 	ext{ years}$ दी गई है, इसलिए $t = 1600$ पर, $m = \frac{60}{2} = 30$। इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $\ln 30 = -1600k + \ln 60$, जिससे $1600k = \ln 60 - \ln 30 = \ln 2$ प्राप्त होता है। अतः, $k = \frac{\ln 2}{1600}$। अब, $t = 3200$ के लिए, मात्रा $m$ इस प्रकार है: $\ln m = -\left(\frac{\ln 2}{1600}ight)(3200) + \ln 60$। $\ln m = -2 \ln 2 + \ln 60 = -\ln 4 + \ln 60 = \ln \left(\frac{60}{4}ight) = \ln 15$। इसलिए, $m = 15 	ext{ grams}$।

Similar Questions

एक शहर की जनसंख्या $3 \%$ प्रति वर्ष की दर से बढ़ती है। यदि समय $t$ पर जनसंख्या $p$ है,तो $t$ के पदों में $p$ का समीकरण . . . . . . है।

वह वक्र,जिसका गुण यह है कि अभिलंब पर कोटि (ordinate) का प्रक्षेप अचर है और उसकी लंबाई $a$ के बराबर है,है:

एक वक्र $y=f(x)$ के किसी भी बिंदु पर ढाल $\frac{dy}{dx}=3x^2$ द्वारा दी गई है और यह $(-1,1)$ से होकर गुजरता है। वक्र का समीकरण है

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module