એક ચોક્કસ કસોટીમાં n પ્રશ્નો છે. કસોટીમાં 2^{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $S_i$ એ વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા છે જેમણે ઓછામાં ઓછા $i$ પ્રશ્નોના ખોટા જવાબ આપ્યા છે. આપણને આપેલ છે કે $S_i = 2^{n-i}$ જ્યાં $i = 1, 2, \dots

Vedclass · Accepted Answer

$11$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $S_i$ એ વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા છે જેમણે ઓછામાં ઓછા $i$ પ્રશ્નોના ખોટા જવાબ આપ્યા છે. આપણને આપેલ છે કે $S_i = 2^{n-i}$ જ્યાં $i = 1, 2, \dots, n$.ચોક્કસ $i$ પ્રશ્નોના ખોટા જવાબ આપનાર વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા $N_i = S_i - S_{i+1}$ છે,જ્યાં $1 \le i કુલ ખોટા જવાબોની સંખ્યા $\sum_{i=1}^{n} i \cdot N_i$ દ્વારા મળે છે.કુલ ખોટા જવાબો $= 1(S_1 - S_2) + 2(S_2 - S_3) + 3(S_3 - S_4) + \dots + (n-1)(S_{n-1} - S_n) + n(S_n)$.આ સરવાળાનું વિસ્તરણ કરતા: $S_1 + S_2 + S_3 + \dots + S_n$.$S_i = 2^{n-i}$ મૂકતા:કુલ ખોટા જવાબો $= 2^{n-1} + 2^{n-2} + \dots + 2^0$.આ એક સમગુણોત્તર શ્રેણી છે જેનો સરવાળો $\frac{2^n - 1}{2 - 1} = 2^n - 1$ થાય છે.આપેલ છે કે $2^n - 1 = 2047$,તેથી $2^n = 2048 = 2^{11}$.તેથી,$n = 11$.

Similar Questions

$^{69}C_{3r-1} - ^{69}C_{r^2} = ^{69}C_{r^2-1} - ^{69}C_{3r}$ નું સમાધાન કરતા $r$ ના મૂલ્યોની સંખ્યા શોધો:

$112233$ સંખ્યાના અંકોનો ઉપયોગ કરીને $6$ અંકની કેટલી સંખ્યાઓ બનાવી શકાય?

$a, b, c, d, e, f$ અક્ષરોમાંથી $3$ અક્ષરો લઈને બનાવી શકાતા કુલ શબ્દોની સંખ્યા શોધો,જેમાં દરેક શબ્દમાં ઓછામાં ઓછો એક સ્વર હોય:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module