$60$ छात्रों की एक कक्षा में,$30$ ने $NCC$ चुना,$32$ ने $NSS$ चुना और $24$ ने $NCC$ और $NSS$ दोनों को चुना। यदि इन छात्रों में से एक को यादृच्छिक रूप से चुना जाता है,तो इस बात की प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि छात्र ने $NCC$ या $NSS$ चुना है।

एक बाजार अनुसंधान समूह ने $1000$ उपभोक्ताओं का सर्वेक्षण किया और बताया कि $720$ उपभोक्ता उत्पाद $A$ पसंद करते हैं और $450$ उपभोक्ता उत्पाद $B$ पसंद करते हैं। दोनों उत्पादों को पसंद करने वाले उपभोक्ताओं की न्यूनतम संख्या क्या है?

मान लीजिए $A$ आधार $10$ में उन सभी $2$-अंकीय संख्याओं का समुच्चय है जो उनके अंकों के क्रमगुणित (factorial) के योग के चार गुना के बराबर हैं। $A$ में संख्याओं का योग है

मान लीजिए $A = \{x : x \in R, |x| < 1\};$ $B = \{x : x \in R, |x - 1| \ge 1\}$ और $A \cup B = R - D,$ तो समुच्चय $D$ है

$265$ व्यक्तियों का एक समूह है जो या तो गाना, नाचना या पेंटिंग करना पसंद करते हैं। इस समूह में $200$ लोग गाना, $110$ लोग नाचना और $55$ लोग पेंटिंग करना पसंद करते हैं। यदि $60$ लोग गाना और नाचना दोनों पसंद करते हैं, $30$ लोग गाना और पेंटिंग करना दोनों पसंद करते हैं और $10$ लोग तीनों गतिविधियाँ पसंद करते हैं, तो केवल नाचना और पेंटिंग करना पसंद करने वाले व्यक्तियों की संख्या क्या है?

एक ठेकेदार के पास श्रमिकों की दो टीमें हैं,टीम $A$ और टीम $B$। टीम $A$ एक प्रोजेक्ट $P$ को $12$ दिनों में पूरा कर सकती है और टीम $B$ प्रोजेक्ट $P$ को $36$ दिनों में पूरा कर सकती है। टीम $A$ प्रोजेक्ट $P$ पर काम करना शुरू करती है और चार दिनों के बाद टीम $B$ टीम $A$ में शामिल हो जाती है। अगले दो दिनों के बाद टीम $A$ को काम से हटा दिया जाता है और टीम $B$ को अपनी दक्षता दोगुनी करने के लिए कहा जाता है। टीम $B$ द्वारा प्रोजेक्ट $P$ को पूरा करने के लिए आवश्यक अतिरिक्त दिनों की संख्या है