एक रेखीय टक्कर में,$v_0$ के प्रारंभिक वेग वाला एक कण समान द्रव्यमान के एक स्थिर कण से टकराता है। यदि अंतिम कुल गतिज ऊर्जा मूल गतिज ऊर्जा से $50\%$ अधिक है,तो टक्कर के बाद दोनों कणों के बीच सापेक्ष वेग का परिमाण क्या होगा?

$m$ द्रव्यमान की एक गेंद $v$ चाल से गति करती है और अनंत द्रव्यमान वाली दीवार से टकराती है और समान चाल से वापस लौटती है। तो गेंद द्वारा दीवार पर किया गया कार्य है:

एक पानी का पंप पेट्रोल इंजन द्वारा संचालित होता है जो $30 \ m$ की गहराई से $0.5 \ m^3/min$ की दर से पानी बाहर निकालता है। यदि पंप की दक्षता $70\%$ है, तो इंजन द्वारा उत्पन्न शक्ति $W$ में कितनी होगी?

$5\, m$ लंबाई की दो द्रव्यमानहीन डोरियां छत से एक-दूसरे के बहुत करीब लटकी हुई हैं,जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। $0.25\, kg$ और $0.5\, kg$ द्रव्यमान की दो गेंदें $A$ और $B$ इन डोरियों से जुड़ी हैं। गेंद $A$ को चित्र में दिखाए अनुसार $0.45\, m$ की ऊंचाई से विरामावस्था से छोड़ा जाता है। दोनों गेंदों के बीच टक्कर पूरी तरह से प्रत्यास्थ है। टक्कर के तुरंत बाद,गेंद $B$ की गतिज ऊर्जा $1\, J$ है। टक्कर के तुरंत बाद गेंद $A$ का वेग क्या है?

बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य:
$(a)$ यदि $\overrightarrow P \cdot \overrightarrow Q = 0$ है,तो $\overrightarrow P$ और $\overrightarrow Q$ के बीच का कोण $0^o$ है।
$(b)$ यदि टक्कर के बाद दो वस्तुएं आपस में चिपक जाती हैं,तो उस टक्कर को प्रत्यास्थ टक्कर कहा जाता है।
$(c)$ जब एक भारी और एक हल्की वस्तु पर समान सतह पर समान बल लगाया जाता है,तो भारी वस्तु पर बल द्वारा अधिक कार्य किया जाता है।

एक गेंद को जमीन से $40 \,m$ की ऊँचाई से $v$ के प्रारंभिक वेग के साथ लंबवत नीचे फेंका जाता है। गेंद जमीन से टकराती है, अपनी कुल यांत्रिक ऊर्जा का $\frac{1}{3}$ हिस्सा खो देती है और वापस उसी ऊँचाई तक उछलती है। यदि गुरुत्वीय त्वरण $10 \,m/s^2$ है, तो $v$ का मान क्या है ($\,m/s$ में)?