एक पॉइसन वितरण में, यदि P(X = 2), P(X = 1) का | vedclass

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Question

(B) पॉइसन वितरण के लिए, प्रायिकता द्रव्यमान फलन $P(X = x) = \frac{e^{-\lambda} \cdot \lambda^x}{x!}$ द्वारा दिया जाता है।दिया गया है कि $P(X = 2) = 2

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$2$

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(B) पॉइसन वितरण के लिए, प्रायिकता द्रव्यमान फलन $P(X = x) = \frac{e^{-\lambda} \cdot \lambda^x}{x!}$ द्वारा दिया जाता है।दिया गया है कि $P(X = 2) = 2 \cdot P(X = 1)$।सूत्र में मान रखने पर:$\frac{e^{-\lambda} \cdot \lambda^2}{2!} = 2 \cdot \frac{e^{-\lambda} \cdot \lambda^1}{1!}$।दोनों पक्षों को $e^{-\lambda} \cdot \lambda$ से विभाजित करने पर (मानते हुए कि $\lambda 
eq 0$):$\frac{\lambda}{2} = 2 \cdot 1$।$\lambda = 4$।पॉइसन वितरण में, प्रसरण (variance) प्राचल $\lambda$ के बराबर होता है, इसलिए $\sigma^2 = \lambda = 4$।मानक विचलन $\sigma = \sqrt{\lambda} = \sqrt{4} = 2$ है।

$X=x$	$-3$	$0$	$1$	$\alpha$
$P(X=x)$	$\frac{1}{4}$	$K$	$\frac{1}{4}$	$\frac{1}{3}$

एक पॉइसन वितरण में, यदि $P(X = 2)$, $P(X = 1)$ का दोगुना है, तो वितरण का मानक विचलन क्या है?

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यदि $X$ एक यादृच्छिक चर है जिसका प्रायिकता वितरण $P(X=k) = \frac{(k+1)c}{2^k}, k = 0, 1, 2, \ldots$ है,तो $P(X \geq 3) = $

निम्नलिखित प्रायिकता बंटन के लिए, यादृच्छिक चर $X$ का मानक विचलन है:
$X: 0, 1, 2$
$P(X): 0.3, 0.4, 0.3$

यदि $X$ एक पॉइसन चर (Poisson variate) है, जहाँ $\alpha = P(X=1) = P(X=2)$, तो $P(X=4)$ का मान क्या होगा?

निम्नलिखित प्रायिकता वितरण के लिए,यादृच्छिक चर $X$ का मानक विचलन ज्ञात कीजिए:

$X$ $2$ $3$ $4$

$P(X=x)$ $0.2$ $0.5$ $0.3$

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