एक आयत ABCD में जहाँ BC = 2AB है,जड़त्व आघूर् | vedclass

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Question

(D) माना लंबाई $AB = CD = a$ और चौड़ाई $BC = AD = 2a$ है। आयत का द्रव्यमान $M$ है।$a$ और $b$ भुजाओं वाली आयताकार पट्टिका के लिए,केंद्र से गुजरने वाली

Vedclass · Accepted Answer

$EG$

Vedclass · Answer

(D) माना लंबाई $AB = CD = a$ और चौड़ाई $BC = AD = 2a$ है। आयत का द्रव्यमान $M$ है।$a$ और $b$ भुजाओं वाली आयताकार पट्टिका के लिए,केंद्र से गुजरने वाली और भुजा $b$ के समानांतर अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण $I = \frac{Ma^2}{12}$ होता है।$1$. $EG$ अक्ष के लिए ($BC$ के समानांतर): द्रव्यमान का वितरण $AB$ की दिशा में है। यहाँ,$I_{EG} = \frac{M(AB)^2}{12} = \frac{Ma^2}{12}$ है।$2$. $HF$ अक्ष के लिए ($AB$ के समानांतर): द्रव्यमान का वितरण $BC$ की दिशा में है। यहाँ,$I_{HF} = \frac{M(BC)^2}{12} = \frac{M(2a)^2}{12} = \frac{4Ma^2}{12} = \frac{Ma^2}{3}$ है।दोनों की तुलना करने पर,$I_{EG} चूंकि जड़त्व आघूर्ण अक्ष से द्रव्यमान की दूरी के वर्ग के समानुपाती होता है,इसलिए जो अक्ष केंद्र से गुजरती है और लंबी भुजा के समानांतर होती है,उसका जड़त्व आघूर्ण न्यूनतम होता है।अतः,$EG$ अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण न्यूनतम है।

एक आयत $ABCD$ में जहाँ $BC = 2AB$ है,जड़त्व आघूर्ण किस अक्ष के परितः न्यूनतम होगा?

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