એક કાટકોણ triangle ABC માં,અંતઃવૃત્ત કર્ણ AC | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે અંતઃવૃત્તનું કેન્દ્ર $O$ અને ત્રિજ્યા $r$ છે. અંતઃવૃત્ત $AC$ ને $D$ પર,$BC$ ને $E$ પર અને $AB$ ને $F$ પર સ્પર્શે છે.$O$ કેન્દ્ર હોવાથી અને

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે અંતઃવૃત્તનું કેન્દ્ર $O$ અને ત્રિજ્યા $r$ છે. અંતઃવૃત્ત $AC$ ને $D$ પર,$BC$ ને $E$ પર અને $AB$ ને $F$ પર સ્પર્શે છે.$O$ કેન્દ્ર હોવાથી અને $OE \perp BC$,$OF \perp AB$,તથા $OE=OF=r$ હોવાથી,ચતુષ્કોણ $O E B F$ એ $r$ બાજુવાળો ચોરસ છે.તેથી,$BE = BF = r$.બહારના બિંદુમાંથી વર્તુળ પર દોરેલા સ્પર્શકોની લંબાઈ સમાન હોવાથી:$AF = AD = 10$$CE = CD = 3$તેથી,કાટકોણ $	riangle ABC$ ની બાજુઓ નીચે મુજબ છે:$AB = AF + BF = 10 + r$$BC = CE + BE = 3 + r$$AC = AD + DC = 10 + 3 = 13$પાયથાગોરસના પ્રમેય મુજબ,$AB^2 + BC^2 = AC^2$:$(10 + r)^2 + (3 + r)^2 = 13^2$$100 + 20r + r^2 + 9 + 6r + r^2 = 169$$2r^2 + 26r + 109 = 169$$2r^2 + 26r - 60 = 0$$r^2 + 13r - 30 = 0$$(r + 15)(r - 2) = 0$$r > 0$ હોવાથી,$r = 2$ મળે.આમ,અંતઃત્રિજ્યા $2$ છે.

List-$I$	List-$II$
$(A)$ $rr_2 = r_1r_3$	$(I)$ $\angle A = 90^{\circ}$
$(B)$ $r_1 + r_2 = r_3 - r$	$(II)$ $b^2 = c^2 + a^2$
$(C)$ $r_1 = r + 2R$	$(III)$ $\angle C = 90^{\circ}$
	$(IV)$ $\angle B = 120^{\circ}$

એક કાટકોણ $\triangle ABC$ માં,અંતઃવૃત્ત કર્ણ $AC$ ને $D$ બિંદુએ સ્પર્શે છે. જો $AD=10$ અને $DC=3$ હોય,તો $\triangle ABC$ ની અંતઃત્રિજ્યા શોધો.

Similar Questions

ત્રિકોણ $ABC$ માં, $(r_2+r_3) \operatorname{cosec}^2\left(\frac{A}{2}\right) =$

ત્રિકોણ $ABC$ માં,$a:b:c = 4:5:6$ છે. તો પરિવૃત્તની ત્રિજ્યા અને અંતઃવૃત્તની ત્રિજ્યાનો ગુણોત્તર શોધો.

એક એકમ ત્રિજ્યા ધરાવતા ત્રણ સિક્કાઓ સમાવતા સમબાજુ ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

$\triangle ABC$ માં,જે વર્તુળ બાજુ $BC$ ને અંદરની તરફ અને બાકીની બે બાજુઓ $AB$ અને $AC$ ને બહારની તરફ સ્પર્શે છે,તેને શું કહેવાય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module