$2 \ s$ ના સમયમાં,એક ડેમ્પ્ડ ઓસિલેટરનો કંપવિસ્તાર તેના પ્રારંભિક કંપવિસ્તાર $A$ ના $\frac{1}{e}$ ગણો થાય છે. પછીની બે સેકન્ડમાં,ઓસિલેટરનો કંપવિસ્તાર કેટલો હશે?

$3 \ kg$ નો એક ગોળો હવામાં મુક્ત પતન કરે ત્યારે તેનો ટર્મિનલ વેગ $25 \ m/s$ છે. (ધારો કે ડ્રેગ ફોર્સ $F_d = -bv$ છે). હવે ધારો કે આ ગોળાને $k = 300 \ N/m$ બળ અચળાંક ધરાવતી સ્પ્રિંગ સાથે જોડવામાં આવે છે અને તે $20 \ cm$ ના પ્રારંભિક કંપવિસ્તાર સાથે દોલનો કરે છે. તેના અવમંદિત $SHM$ ની કોણીય આવૃત્તિ કેટલી હશે? ..... $rad/s$

અવમંદિત દોલનો માટે કોણીય આવૃત્તિ અને કંપવિસ્તારનું સમીકરણ લખો.

એક ડેમ્પ્ડ ઓસિલેટરનો કંપવિસ્તાર $1 \text{ મિનિટ}$ માં અડધો થઈ જાય છે. $3 \text{ મિનિટ}$ પછી કંપવિસ્તાર મૂળ કંપવિસ્તારના $\frac{1}{X}$ ગણો થશે,જ્યાં $X$ શું છે?

$Assertion :$ અનુનાદ એ બળપૂર્વકના દોલનનો એક વિશિષ્ટ કિસ્સો છે જેમાં પદાર્થની કુદરતી આવૃત્તિ એ બાહ્ય આવર્તક બળની પ્રેરિત આવૃત્તિ જેટલી જ હોય છે અને બળપૂર્વકના દોલનનો કંપવિસ્તાર મહત્તમ હોય છે.
$Reason :$ પદાર્થના બળપૂર્વકના દોલનનો કંપવિસ્તાર બાહ્ય રીતે પ્રેરિત આવર્તક બળની આવૃત્તિમાં વધારો થવાથી વધે છે.

એક ડેમ્પ્ડ હાર્મોનિક ઓસિલેટરનો કંપવિસ્તાર $12 \ s$ ના સમયમાં તેના પ્રારંભિક મૂલ્યના $50 \%$ થઈ જાય છે. જો $36 \ s$ ના સમયે ઓસિલેટરનો કંપવિસ્તાર તેના પ્રારંભિક કંપવિસ્તારના $x \%$ હોય,તો $x$ નું મૂલ્ય શોધો.