त्रिभुज $ABC$ में,सामान्य संकेतों के साथ,$\angle B = \pi/3$ और $\angle C = \pi/4$ है। यदि $D$,$BC$ को $1:3$ के अनुपात में आंतरिक रूप से विभाजित करता है,तो $\frac{\sin \angle BAD}{\sin \angle CAD}$ का मान ज्ञात कीजिए।

त्रिभुज $ABC$ में,यदि $A + C = 2B$ है,तो $\frac{a + c}{\sqrt{a^2 - ac + c^2}}$ का मान क्या होगा?

एक त्रिभुज $PQR$ में,मान लीजिए $\angle PQR = 30^{\circ}$ और भुजाओं $PQ$ और $QR$ की लंबाई क्रमशः $10\sqrt{3}$ और $10$ है। तो,निम्नलिखित में से कौन सा कथन $TRUE$ है?
$(A)$ $\angle QPR = 45^{\circ}$
$(B)$ त्रिभुज $PQR$ का क्षेत्रफल $25\sqrt{3}$ है और $\angle QRP = 120^{\circ}$
$(C)$ त्रिभुज $PQR$ के अंतःवृत्त की त्रिज्या $10\sqrt{3} - 15$ है
$(D)$ त्रिभुज $PQR$ के परिवृत्त का क्षेत्रफल $100\pi$ है

एक त्रिभुज में,दो भुजाओं की लंबाई का योग $x$ है और उन्हीं दो भुजाओं की लंबाई का गुणनफल $y$ है। यदि $x^2 - c^2 = y$ है,जहाँ $c$ त्रिभुज की तीसरी भुजा की लंबाई है,तो त्रिभुज की परिवृत्त त्रिज्या (circumradius) क्या है?

$\triangle ABC$ में,$\angle B = \frac{\pi}{4}$ और $\angle C = \frac{\pi}{3}$ है। यदि त्रिभुज का क्षेत्रफल $54 + 18\sqrt{3}$ वर्ग इकाई है,तो $a =$

$\triangle ABC$ में,$\frac{a-b}{a+b} = $