ત્રિકોણ $ABC$ માં,સામાન્ય સંકેતો સાથે,જો $m \angle A = 60^{\circ}$,$b = 8$,$a = 6$ અને $B = \sin^{-1} x$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $ABC$ એ $R$ ક્ષેત્રફળ ધરાવતો લઘુકોણ ત્રિકોણ છે. તો,$\sqrt{a^2 b^2-4 R^2}+\sqrt{b^2 c^2-4 R^2}+\sqrt{c^2 a^2-4 R^2} = $

જો $\Delta ABC$ માં,$AB = 4$,$BC = 6$ અને $AC = 5$ હોય,અને $h_1, h_2, h_3$ એ અનુક્રમે શિરોબિંદુઓ $A, B, C$ માંથી દોરેલા વેધની લંબાઈ હોય,તો $(\frac{1}{h_1} + \frac{1}{h_2} - \frac{1}{h_3})$ ની કિંમત શોધો.

ત્રિકોણ $PQR$ માં,ધારો કે $\angle PQR = 30^{\circ}$ અને બાજુઓ $PQ$ અને $QR$ ની લંબાઈ અનુક્રમે $10\sqrt{3}$ અને $10$ છે. તો,નીચેનામાંથી કયું વિધાન (વિધાનો) $TRUE$ છે?
$(A)$ $\angle QPR = 45^{\circ}$
$(B)$ ત્રિકોણ $PQR$ નું ક્ષેત્રફળ $25\sqrt{3}$ છે અને $\angle QRP = 120^{\circ}$
$(C)$ ત્રિકોણ $PQR$ ના અંતઃવૃત્તની ત્રિજ્યા $10\sqrt{3} - 15$ છે
$(D)$ ત્રિકોણ $PQR$ ના પરિવૃત્તનું ક્ષેત્રફળ $100\pi$ છે

જો $\triangle ABC$ માં, $r_1 < r_2 < r_3$ હોય, તો:

$\triangle ABC$ માં,જો $3a = b + c$ હોય,તો $\cot \frac{B}{2} \cot \frac{C}{2}$ ની કિંમત કેટલી થાય?