त्रिभुज ABC में,भुजाएँ a, b, c समीकरण x^3-11x | vedclass

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Question

(C) दिए गए घन समीकरण $x^3-11x^2+38x-40=0$ के मूल $a, b, c$ त्रिभुज की भुजाएँ हैं।विएटा के सूत्रों के अनुसार:$a+b+c = 11$$ab+bc+ca = 38$$abc = 40$कोसाइ

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$\frac{9}{16}$

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(C) दिए गए घन समीकरण $x^3-11x^2+38x-40=0$ के मूल $a, b, c$ त्रिभुज की भुजाएँ हैं।विएटा के सूत्रों के अनुसार:$a+b+c = 11$$ab+bc+ca = 38$$abc = 40$कोसाइन नियम के अनुसार,$\cos A = \frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}$।इसे $\frac{\cos A}{a} = \frac{b^2+c^2-a^2}{2abc}$ में प्रतिस्थापित करने पर।इसी प्रकार,$\frac{\cos B}{b} = \frac{a^2+c^2-b^2}{2abc}$ और $\frac{\cos C}{c} = \frac{a^2+b^2-c^2}{2abc}$।योग करने पर,$\frac{\cos A}{a}+\frac{\cos B}{b}+\frac{\cos C}{c} = \frac{a^2+b^2+c^2}{2abc}$।हम जानते हैं कि $(a+b+c)^2 = a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)$।$11^2 = a^2+b^2+c^2+2(38) \implies 121 = a^2+b^2+c^2+76 \implies a^2+b^2+c^2 = 45$।अतः,व्यंजक का मान $\frac{45}{2(40)} = \frac{45}{80} = \frac{9}{16}$ है।

त्रिभुज $ABC$ में,भुजाएँ $a, b, c$ समीकरण $x^3-11x^2+38x-40=0$ के मूल हैं। तो,$\frac{\cos A}{a}+\frac{\cos B}{b}+\frac{\cos C}{c}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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