triangle ABC में,यदि A, B, C समांतर श्रेणी मे | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $A, B, C$ समांतर श्रेणी में हैं,इसलिए $A+C = 2B$। चूँकि $A+B+C = 180^{\circ}$ है,हमारे पास $3B = 180^{\circ}$ है,जिसका अर्थ है $B =

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$1$

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(C) दिया गया है कि $A, B, C$ समांतर श्रेणी में हैं,इसलिए $A+C = 2B$। चूँकि $A+B+C = 180^{\circ}$ है,हमारे पास $3B = 180^{\circ}$ है,जिसका अर्थ है $B = 60^{\circ}$।$r_1 r_2 = r_3 r$ दिया गया है,हम सूत्रों $r_1 = \frac{\Delta}{s-a}$,$r_2 = \frac{\Delta}{s-b}$,$r_3 = \frac{\Delta}{s-c}$,और $r = \frac{\Delta}{s}$ का उपयोग करते हैं।इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर,हमें $\frac{\Delta^2}{(s-a)(s-b)} = \frac{\Delta^2}{s(s-c)}$ प्राप्त होता है,जो सरल होकर $(s-a)(s-b) = s(s-c)$ हो जाता है।यह $	an^2 \frac{C}{2} = 1$ के बराबर है,इसलिए $\frac{C}{2} = 45^{\circ}$,जिसका अर्थ है $C = 90^{\circ}$।चूँकि $B = 60^{\circ}$ और $C = 90^{\circ}$ है,तो $A = 30^{\circ}$ होगा।क्षेत्रफल $\Delta = \frac{1}{2} ab \sin C = \frac{1}{2} (2R \sin A)(2R \sin B) \sin 90^{\circ} = 2R^2 \sin 30^{\circ} \sin 60^{\circ} = 2R^2 (\frac{1}{2}) (\frac{\sqrt{3}}{2}) = \frac{\sqrt{3}}{2} R^2$।$\Delta = \frac{\sqrt{3}}{2}$ दिया गया है,इसलिए $\frac{\sqrt{3}}{2} R^2 = \frac{\sqrt{3}}{2}$,जिससे $R^2 = 1$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $R = 1$।

$\triangle ABC$ में,यदि $A, B, C$ समांतर श्रेणी में हैं,$\Delta = \frac{\sqrt{3}}{2}$ और $r_1 r_2 = r_3 r$ है,तो $R =$

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