त्रिभुज ABC में,left(tan frac{A}{2} tan frac{ | vedclass

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Question

(A) हम जानते हैं कि $	riangle ABC$ के लिए,$	an \left(\frac{A}{2}ight) 	an \left(\frac{B}{2}ight) + 	an \left(\frac{B}{2}ight) 	an \left(\fr

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$\frac{1}{27}$

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(A) हम जानते हैं कि $	riangle ABC$ के लिए,$	an \left(\frac{A}{2}ight) 	an \left(\frac{B}{2}ight) + 	an \left(\frac{B}{2}ight) 	an \left(\frac{C}{2}ight) + 	an \left(\frac{C}{2}ight) 	an \left(\frac{A}{2}ight) = 1$ होता है। त्रिभुज के लिए,$	an \left(\frac{A}{2}ight), 	an \left(\frac{B}{2}ight), 	an \left(\frac{C}{2}ight) > 0$ है। $AM \geq GM$ असमिका का उपयोग करने पर: $\frac{	an \left(\frac{A}{2}ight) 	an \left(\frac{B}{2}ight) + 	an \left(\frac{B}{2}ight) 	an \left(\frac{C}{2}ight) + 	an \left(\frac{C}{2}ight) 	an \left(\frac{A}{2}ight)}{3} \geq \left[	an^2 \left(\frac{A}{2}ight) 	an^2 \left(\frac{B}{2}ight) 	an^2 \left(\frac{C}{2}ight)ight]^{\frac{1}{3}}$. अतः,$\frac{1}{3} \geq \left[	an \left(\frac{A}{2}ight) 	an \left(\frac{B}{2}ight) 	an \left(\frac{C}{2}ight)ight]^{\frac{2}{3}}$. दोनों पक्षों का घन करने पर,$\left(	an \frac{A}{2} 	an \frac{B}{2} 	an \frac{C}{2}ight)^2 \leq \frac{1}{27}$ प्राप्त होता है।

त्रिभुज $ABC$ में,$\left(\tan \frac{A}{2} \tan \frac{B}{2} \tan \frac{C}{2}\right)^2 \leq$

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यदि $A, B, C$ एक त्रिभुज के कोण हैं,तो $\frac{\sin A+\sin B+\sin C}{\sin ^2 \frac{A}{2}-\sin ^2 \frac{B}{2}+\sin ^2 \frac{C}{2}-1} =$

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$\triangle ABC$ में,यदि $\cos A \cos B + \sin A \sin B \sin C = 1$ और $C = \frac{\pi}{2}$ है,तो $A : B =$

$\triangle ABC$ में,यदि $r: R: r_2 = 1: 3: 7$ है,तो $\sin(A+C) + \sin B = $

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