त्रिभुज $ABC$ में,यदि $(a-b)(s-c)=(b-c)(s-a)$ है,तो $r_1+r_3=$

एक त्रिभुज $PQR$ पर विचार करें जिसकी भुजाओं की लंबाई $p, q$ और $r$ है जो क्रमशः कोणों $P, Q$ और $R$ के विपरीत हैं। तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन $TRUE$ है (हैं)?
$(A)$ $\cos P \geq 1-\frac{p^2}{2qr}$
$(B)$ $\cos R \geq \left(\frac{q-r}{p+q}\right) \cos P + \left(\frac{p-r}{p+q}\right) \cos Q$
$(C)$ $\frac{q+r}{p} < 2 \frac{\sqrt{\sin Q \sin R}}{\sin P}$
$(D)$ यदि $p < q$ और $p < r$ है,तो $\cos Q > \frac{p}{r}$ और $\cos R > \frac{p}{q}$

अंतराल $[0, \pi]$ में समीकरण $(81)^{\sin ^{2} x} + (81)^{\cos ^{2} x} = 30$ के मूलों की संख्या कितनी है?

मान लीजिए $PQR$ एक त्रिभुज है जिसका क्षेत्रफल $\Delta$ है,जहाँ $a=2, b=\frac{7}{2}$ और $c=\frac{5}{2}$ है,जहाँ $a, b$ और $c$ क्रमशः $P, Q$ और $R$ कोणों के सम्मुख भुजाओं की लंबाई हैं। तो $\frac{2 \sin P-\sin 2P}{2 \sin P+\sin 2P}$ का मान ज्ञात कीजिए।

किसी भी त्रिभुज $ABC$ में,${\sin ^2}\frac{A}{2} + {\sin ^2}\frac{B}{2} + {\sin ^2}\frac{C}{2}$ किसके बराबर है?

$\theta$ का व्यापक मान जो समीकरणों $\cot^3\theta + 3\sqrt{3} = 0$ और $\csc^5\theta + 32 = 0$ दोनों को संतुष्ट करता है,वह $(n \in I)$ है।