त्रिभुज ABC में,यदि tan left(frac{A-B}{2}righ | vedclass

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Question

(A) नेपियर सादृश्य (Napier's Analogy) का उपयोग करते हुए,हमारे पास $	an \left(\frac{A-B}{2}ight) = \frac{a-b}{a+b} \cot \left(\frac{C}{2}ight)$ है

Vedclass · Accepted Answer

$2 : 1$

Vedclass · Answer

(A) नेपियर सादृश्य (Napier's Analogy) का उपयोग करते हुए,हमारे पास $	an \left(\frac{A-B}{2}ight) = \frac{a-b}{a+b} \cot \left(\frac{C}{2}ight)$ है।दिया गया है $	an \left(\frac{A-B}{2}ight) = \frac{1}{3} 	an \left(\frac{A+B}{2}ight)$।चूंकि $A+B+C = 180^{\circ}$,हमारे पास $\frac{A+B}{2} = 90^{\circ} - \frac{C}{2}$ है,इसलिए $	an \left(\frac{A+B}{2}ight) = \cot \left(\frac{C}{2}ight)$।इसे दिए गए समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $\frac{a-b}{a+b} \cot \left(\frac{C}{2}ight) = \frac{1}{3} \cot \left(\frac{C}{2}ight)$।यह मानते हुए कि $\cot \left(\frac{C}{2}ight) 
eq 0$,हमें $\frac{a-b}{a+b} = \frac{1}{3}$ प्राप्त होता है।वज्र-गुणन करने पर $3(a-b) = a+b$,जो $3a - 3b = a + b$ में सरल होता है।पदों को व्यवस्थित करने पर $2a = 4b$,या $\frac{a}{b} = \frac{4}{2} = 2$ प्राप्त होता है।अतः,$a : b = 2 : 1$।

त्रिभुज $ABC$ में,यदि $\tan \left(\frac{A-B}{2}\right) = \frac{1}{3} \tan \left(\frac{A+B}{2}\right)$ है,तो $a : b =$

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