ત્રિકોણ ABC માં, જો a:b:c = 4:5:6 હોય, તો fra | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે, $a:b:c = 4:5:6$. ધારો કે $a=4x, b=5x, c=6x$. અર્ધ-પરિમિતિ $s = \frac{4x+5x+6x}{2} = \frac{15x}{2}$. ક્ષેત્રફળ $\Delta = \sqrt{s(s-a)(s-b)

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{71}{64}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે, $a:b:c = 4:5:6$. ધારો કે $a=4x, b=5x, c=6x$. અર્ધ-પરિમિતિ $s = \frac{4x+5x+6x}{2} = \frac{15x}{2}$. ક્ષેત્રફળ $\Delta = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} = \sqrt{\frac{15x}{2} \cdot \frac{7x}{2} \cdot \frac{5x}{2} \cdot \frac{3x}{2}} = \frac{15x^2\sqrt{7}}{4}$. પરિવૃત ત્રિજ્યા $R = \frac{abc}{4\Delta} = \frac{4x \cdot 5x \cdot 6x}{4 \cdot \frac{15x^2\sqrt{7}}{4}} = \frac{8x}{\sqrt{7}}$. આપણે જાણીએ છીએ કે $r_1+r_2+r_3 = 4R+r$. વળી, $r = \frac{\Delta}{s} = \frac{15x^2\sqrt{7}/4}{15x/2} = \frac{\sqrt{7}x}{2}$. તેથી, $r_1+r_2+r_3 = 4R + \frac{\sqrt{7}x}{2} = 4(\frac{8x}{\sqrt{7}}) + \frac{\sqrt{7}x}{2} = \frac{32x}{\sqrt{7}} + \frac{\sqrt{7}x}{2} = \frac{64x+7x}{2\sqrt{7}} = \frac{71x}{2\sqrt{7}}$. અંતે, $\frac{1}{4R}[r_1+r_2+r_3] = \frac{1}{4(8x/\sqrt{7})} \cdot \frac{71x}{2\sqrt{7}} = \frac{\sqrt{7}}{32x} \cdot \frac{71x}{2\sqrt{7}} = \frac{71}{64}$.

ત્રિકોણ $ABC$ માં, જો $a:b:c = 4:5:6$ હોય, તો $\frac{1}{4R}[r_1+r_2+r_3] =$

Similar Questions

$\triangle ABC$ માં,નીચેનામાંથી કયા સૂત્રો સાચા છે?
$I. r = 4R \sin \frac{A}{2} \sin \frac{B}{2} \sin \frac{C}{2}$
$II. r_1 = (s-a) \tan \frac{A}{2}$
$III. r_3 = \frac{\Delta}{s-c}$

$ABC$ એક ત્રિકોણ છે જેમાં $\angle A=30^{\circ}$ અને $BC=10 \text{ cm}$ છે. ત્રિકોણના પરિવર્તુળનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

જો $\triangle ABC$ માં $A$ આગળ કાટખૂણો હોય, તો $r_2+r_3$ કોના બરાબર થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module