एक त्रिभुज में एक कोण $120^{\circ}$ है और भुजाओं की लंबाई समांतर श्रेणी ($A$.$P$.) में है। यदि सबसे बड़ी भुजा की लंबाई $7 \ m$ है,तो त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

यदि एक त्रिभुज के कोण $A, B, C$ समांतर श्रेणी $(A.P.)$ में हैं और इन कोणों के सम्मुख भुजाएँ $a, b, c$ गुणोत्तर श्रेणी $(G.P.)$ में हैं,तो $a^2, b^2, c^2$ किसमें हैं?

एक त्रिभुज में,दो भुजाओं का योग $x$ है और उन्हीं दो भुजाओं का गुणनफल $y$ है। यदि $x^2 - c^2 = y$ है,जहाँ $c$ त्रिभुज की तीसरी भुजा है,तो त्रिभुज की अंतःत्रिज्या और परिवृत्त त्रिज्या का अनुपात क्या है?

मान लीजिए $S = \{\theta \in (0, 2\pi) : 7 \cos^2 \theta - 3 \sin^2 \theta - 2 \cos^2 2\theta = 2\}$ है। तो,$\theta \in S$ के लिए सभी समीकरणों $x^2 - 2(\tan^2 \theta + \cot^2 \theta)x + 6 \sin^2 \theta = 0$ के मूलों का योग क्या है?

$AB$ एक ऊर्ध्वाधर मीनार है। बिंदु $A$ जमीन पर है और $C$,$AB$ का मध्य बिंदु है। भाग $CB$ जमीन पर स्थित बिंदु $P$ पर $\alpha$ कोण बनाता है। यदि $AP = n \cdot AB$ है,तो सही संबंध है:

मान लीजिए $PQRS$ एक समतल में एक चतुर्भुज है,जहाँ $QR = 1$,$\angle PQR = \angle QRS = 70^{\circ}$,$\angle PQS = 15^{\circ}$ और $\angle PRS = 40^{\circ}$ है। यदि $\angle RPS = \theta^{\circ}$,$PQ = \alpha$ और $PS = \beta$ है,तो वह अंतराल (अंतराल) जिसमें $4 \alpha \beta \sin \theta^{\circ}$ का मान स्थित है,है/हैं
$(A)$ $(0, \sqrt{2})$
$(B)$ $(1, 2)$
$(C)$ $(\sqrt{2}, 3)$
$(D)$ $(2 \sqrt{2}, 3 \sqrt{2})$