त्रिभुज के अस्पष्ट मामले में,यदि a, b और A दि | vedclass

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Question

(B) कोसाइन नियम का उपयोग करते हुए: $\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}$.इसे $c$ में द्विघात समीकरण के रूप में व्यवस्थित करने पर: $c^2 - (2b\cos A)c

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$c_1 - c_2 = 2\sqrt{a^2 - b^2\sin^2 A}$

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(B) कोसाइन नियम का उपयोग करते हुए: $\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}$.इसे $c$ में द्विघात समीकरण के रूप में व्यवस्थित करने पर: $c^2 - (2b\cos A)c + (b^2 - a^2) = 0$.मान लीजिए $c_1$ और $c_2$ इस द्विघात समीकरण के दो मूल हैं।तब,मूलों का योग $c_1 + c_2 = 2b\cos A$ और मूलों का गुणनफल $c_1 c_2 = b^2 - a^2$ है।मूलों के बीच का अंतर $|c_1 - c_2| = \sqrt{(c_1 + c_2)^2 - 4c_1 c_2}$ द्वारा दिया जाता है।मान रखने पर: $|c_1 - c_2| = \sqrt{(2b\cos A)^2 - 4(b^2 - a^2)}$.$|c_1 - c_2| = \sqrt{4b^2\cos^2 A - 4b^2 + 4a^2} = \sqrt{4a^2 - 4b^2(1 - \cos^2 A)}$.चूंकि $1 - \cos^2 A = \sin^2 A$,इसलिए $|c_1 - c_2| = \sqrt{4a^2 - 4b^2\sin^2 A} = 2\sqrt{a^2 - b^2\sin^2 A}$.

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