स्टोक्स के नियम को सत्यापित करने के एक प्रयोग | vedclass

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Question

(B) हवा में $h$ दूरी गिरने के बाद गेंद का वेग $v = \sqrt{2gh}$ द्वारा दिया जाता है।$r$ त्रिज्या और $\rho$ घनत्व वाली गोलाकार गेंद का $\rho_{\ell}$ घनत

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$r^{4}$

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(B) हवा में $h$ दूरी गिरने के बाद गेंद का वेग $v = \sqrt{2gh}$ द्वारा दिया जाता है।$r$ त्रिज्या और $\rho$ घनत्व वाली गोलाकार गेंद का $\rho_{\ell}$ घनत्व और $\eta$ श्यानता वाले तरल में टर्मिनल वेग $v_t$ स्टोक्स के नियम के अनुसार है:$v_t = \frac{2}{9} \frac{r^2 g}{\eta} (\rho - \rho_{\ell})$.प्रश्न के अनुसार,पानी में प्रवेश करने से ठीक पहले का वेग पानी के अंदर के टर्मिनल वेग के बराबर है:$\sqrt{2gh} = \frac{2}{9} \frac{r^2 g}{\eta} (\rho - \rho_{\ell})$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर:$2gh = \left( \frac{2}{9} \frac{r^2 g}{\eta} (\rho - \rho_{\ell}) \right)^2$$2gh = \frac{4}{81} \frac{r^4 g^2}{\eta^2} (\rho - \rho_{\ell})^2$$h$ के लिए हल करने पर:$h = \frac{2}{81} \frac{r^4 g}{\eta^2} (\rho - \rho_{\ell})^2$.चूंकि दिए गए प्रयोग के लिए $g$,$\eta$,$\rho$,और $\rho_{\ell}$ स्थिरांक हैं,इसलिए हमें प्राप्त होता है:$h \propto r^4$.

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