$x$ માટેના $15$ અવલોકનો સાથેના એક પ્રયોગમાં,નીચેના પરિણામો ઉપલબ્ધ હતા: $\sum x^2 = 2830$ અને $\sum x = 170$. એક અવલોકન $20$ ખોટું હોવાનું જણાયું હતું અને તેને સાચી કિંમત $30$ દ્વારા બદલવામાં આવ્યું હતું. તો સુધારેલ વિચરણ (variance) કેટલું થાય?

આપેલ છે કે $n$ અવલોકનો $x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n}$ નો મધ્યક $\bar{x}$ અને વિચરણ $\sigma^{2}$ છે. સાબિત કરો કે અવલોકનો $a x_{1}, a x_{2}, \ldots, a x_{n}$ નો મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે $a \bar{x}$ અને $a^{2} \sigma^{2}$ છે,જ્યાં $a \neq 0$.

નીચે આપેલા ડેટા માટે વિચલન ગુણાંક (Coefficient of variation) શોધો:

$x_i$	$5$	$7$	$9$	$11$
$f_i$	$3$	$2$	$1$	$2$

$x_i (i=1, 2, \ldots, 10)$ અને $y_i (i=1, 2, \ldots, 10)$ ના પ્રમાણિત વિચલનો અનુક્રમે $a$ અને $b$ છે. $\bar{x}$ અને $\bar{y}$ એ આ બે અવલોકનોના સમૂહના મધ્યક છે. જો $z_i = (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})$ અને $\sum_{i=1}^{10} z_i = c$ હોય,તો અવલોકનો $(x_i - y_i)$ માટે $i=1, 2, \ldots, 10$ નું પ્રમાણિત વિચલન શું થાય?

નીચે આપેલ આવૃત્તિ વિતરણ માટે વિચરણ શોધો:

વર્ગ અંતરાલ	$0-2$	$2-4$	$4-6$	$6-8$	$8-10$
આવૃત્તિ $(f_i)$	$2$	$3$	$5$	$3$	$2$

જો વિતરણનું વિચરણ $45.8$ હોય,તો નીચે આપેલા વિતરણનું વિચરણ શોધો:

$x_i$	$4$	$8$	$11$	$17$	$20$	$24$	$32$
$f_i$	$3$	$5$	$9$	$5$	$4$	$3$	$1$

$y_i$	$10$	$18$	$24$	$36$	$42$	$50$	$66$
$f_i$	$3$	$5$	$9$	$5$	$4$	$3$	$1$