ચક્રીય ચતુષ્કોણ $PQRS$ માં,જો $\angle PRQ = 52^{\circ}$ હોય,તો $\angle PSQ$ શોધો. ($^{\circ}$ માં)

$\Delta ABC$ ના તમામ શિરોબિંદુઓ $A, B$ અને $C$ માંથી પસાર થતું એક અને માત્ર એક જ વર્તુળ હોય છે. આ વર્તુળને $\Delta ABC$ નું ............. કહેવામાં આવે છે.

ત્રણ છોકરીઓ રેશ્મા,સલમા અને મંદિપ એક બગીચામાં દોરેલા $5 \, m$ ત્રિજ્યાવાળા વર્તુળ પર ઊભા રહીને રમત રમી રહી છે. રેશ્મા સલમાને,સલમા મંદિપને અને મંદિપ રેશ્માને દડો ફેંકે છે. જો રેશ્મા અને સલમા વચ્ચેનું અને સલમા અને મંદિપ વચ્ચેનું અંતર દરેક $6 \, m$ હોય,તો રેશ્મા અને મંદિપ વચ્ચેનું અંતર કેટલું હશે?

$A, B$ અને $C$ એ વર્તુળ પરના ત્રણ બિંદુઓ છે. સાબિત કરો કે $AB, BC$ અને $CA$ ના લંબદ્વિભાજકો સંગામી છે.

આપેલ આકૃતિમાં,જો $\angle ABC = 45^{\circ}$ હોય,તો સાબિત કરો કે $OA \perp OC$.

આકૃતિમાં,બે એકરૂપ વર્તુળોના કેન્દ્રો $O$ અને $O'$ છે. ચાપ $AXB$ કેન્દ્ર $O$ આગળ $75^{\circ}$ નો ખૂણો આંતરે છે અને ચાપ $A'YB'$ કેન્દ્ર $O'$ આગળ $25^{\circ}$ નો ખૂણો આંતરે છે. તો ચાપ $AXB$ અને $A'YB'$ ની લંબાઈનો ગુણોત્તર શોધો.