एक चक्रीय चतुर्भुज में $\angle A = 3x + 15^{\circ}$ और $\angle C = 2x + 15^{\circ}$ है। तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

$AB$ और $XY$ एक वृत्त की दो जीवाएँ हैं जिसका केंद्र $P$ है। केंद्र $P$ से होकर जाने वाली एक रेखा $l$,जीवा $AB$ और $XY$ दोनों को समद्विभाजित करती है। सिद्ध कीजिए कि $AB \parallel XY$.

$AB$ केंद्र $P$ वाले एक वृत्त की जीवा है। बिंदु $C$,दीर्घ चाप $AB$ पर $A$ और $B$ के अलावा एक बिंदु है। यदि $\angle ACB = 50^{\circ}$ है,तो $\angle APB$ ज्ञात कीजिए। ($^{\circ}$ में)

$AB$ और $CD$ एक वृत्त की दो समांतर जीवाएँ हैं जिसका केंद्र $P$ है। $l$,जीवा $AB$ का लंब समद्विभाजक है। सिद्ध कीजिए कि $l$,जीवा $CD$ को समद्विभाजित करता है।

आकृति में,यदि $\angle DAB = 60^{\circ}$ और $\angle ABD = 50^{\circ}$ है,तो $\angle ACB$ का मान ज्ञात कीजिए। ($^{\circ}$ में)

बताइए कि निम्नलिखित में से प्रत्येक कथन सत्य है या असत्य:
$(1)$ एक समतल में उन सभी बिंदुओं का संग्रह,जो समतल के एक निश्चित बिंदु से एक निश्चित दूरी पर स्थित हैं,एक वृत्त कहलाता है।
$(2)$ केंद्र और वृत्त पर किसी भी बिंदु को जोड़ने वाला रेखाखंड वृत्त की त्रिज्या कहलाता है।