આકૃતિમાં,$DE \parallel AC$ અને $DF \parallel AE$ છે. સાબિત કરો કે $\frac{BF}{FE} = \frac{BE}{EC}$.

(N/A) $\Delta ABC$ માં,$DE \parallel AC$ છે.
પ્રમેય $6.1$ (થેલ્સનો પ્રમેય અથવા પાયાનું સપ્રમાણતાનું પ્રમેય - $BPT$) મુજબ:
$\frac{BD}{DA} = \frac{BE}{EC} \quad ...(i)$
$\Delta BAE$ માં,$DF \parallel AE$ છે.
પાયાનું સપ્રમાણતાનું પ્રમેય $(BPT)$ વાપરતા:
$\frac{BD}{DA} = \frac{BF}{FE} \quad ...(ii)$
સમીકરણ $(i)$ અને $(ii)$ પરથી,ડાબી બાજુ સમાન હોવાથી,જમણી બાજુ પણ સમાન થશે:
$\frac{BF}{FE} = \frac{BE}{EC}$
આમ,સાબિત થાય છે.