આકૃતિમાં,જો $AD \perp BC$ હોય,તો સાબિત કરો કે $AB^2 + CD^2 = BD^2 + AC^2$.

(N/A) આપેલ છે: $\Delta ABC$ માં,$AD \perp BC$.
સાબિત કરવાનું છે: $AB^2 + CD^2 = BD^2 + AC^2$.
સાબિતી:
કાટકોણ $\Delta ADB$ માં,પાયથાગોરસના પ્રમેય મુજબ:
$AB^2 = AD^2 + BD^2$ --- $(1)$
કાટકોણ $\Delta ADC$ માં,પાયથાગોરસના પ્રમેય મુજબ:
$AC^2 = AD^2 + CD^2$ --- $(2)$
સમીકરણ $(1)$ માંથી સમીકરણ $(2)$ બાદ કરતા:
$AB^2 - AC^2 = (AD^2 + BD^2) - (AD^2 + CD^2)$
$AB^2 - AC^2 = AD^2 + BD^2 - AD^2 - CD^2$
$AB^2 - AC^2 = BD^2 - CD^2$
પદોની ગોઠવણી કરતા,આપણને મળે છે:
$AB^2 + CD^2 = BD^2 + AC^2$
આમ,સાબિત થાય છે.