आकृति में,एक वृत्त की दो जीवाएँ $AB$ और $CD$ वृत्त के बाहर बिंदु $P$ पर (बढ़ाने पर) एक-दूसरे को प्रतिच्छेद करती हैं। सिद्ध कीजिए कि $\Delta PAC \sim \Delta PDB$.

(N/A) $\Delta PAC$ और $\Delta PDB$ पर विचार कीजिए।
$1$. $\angle P = \angle P$ (उभयनिष्ठ कोण)।
$2$. एक चक्रीय चतुर्भुज $ABDC$ में,बहिष्कोण अपने सम्मुख अंतःकोण के बराबर होता है। इसलिए,$\angle PAC = \angle PDB$ (क्योंकि $\angle PAC + \angle CAB = 180^{\circ}$ और $\angle PDB + \angle CAB = 180^{\circ}$)।
$3$. $AA$ (कोण-कोण) समरूपता कसौटी के अनुसार,$\Delta PAC \sim \Delta PDB$।