આકૃતિમાં,એક વર્તુળની બે જીવાઓ $AB$ અને $CD$ ને લંબાવતા તે વર્તુળની બહાર બિંદુ $P$ પર છેદે છે. સાબિત કરો કે $PA \cdot PB = PC \cdot PD$.

(N/A) $PA \cdot PB = PC \cdot PD$ સાબિત કરવા માટે,$\triangle PAD$ અને $\triangle PCB$ ને ધ્યાનમાં લો.
$1$. $\angle P = \angle P$ (સામાન્ય ખૂણો).
$2$. $\angle PDA = \angle PBC$ (ચક્રીય ચતુષ્કોણનો બહિષ્કોણ તેના અંતઃસન્મુખ ખૂણા જેટલો હોય છે,અથવા $\angle PAD + \angle DAB = 180^{\circ}$ અને $\angle BCD + \angle DAB = 180^{\circ}$ હોવાથી,$\angle PAD = \angle BCD$ થાય,અને આમ $AA$ સમરૂપતાની શરત મુજબ $\triangle PAD \sim \triangle PCB$ થાય).
$\triangle PAD \sim \triangle PCB$ હોવાથી,તેમની અનુરૂપ બાજુઓનો ગુણોત્તર સમાન હોય છે:
$\frac{PA}{PC} = \frac{PD}{PB} = \frac{AD}{CB}$.
પ્રથમ બે ભાગ લેતા:
$\frac{PA}{PC} = \frac{PD}{PB}$
ચોકડી ગુણાકાર કરતા,આપણને મળે છે:
$PA \cdot PB = PC \cdot PD$.