'$PRAISE$' शब्द के अक्षरों को कितने अलग-अलग तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है?

$0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$ अंकों का उपयोग करके बनाई जा सकने वाली $4$ अंकों की ऐसी कितनी संख्याएँ हैं जिनमें अंक $1$ शामिल हो?

यदि $n$ सम है और $^nC_r$ का मान अधिकतम है,तो $r = $

'$EXPERTISE$' शब्द के अक्षरों का उपयोग करके $3$ अक्षरों वाले कितने शब्द बनाए जा सकते हैं,यदि अक्षरों की पुनरावृत्ति की अनुमति नहीं है?

सीधी रेखाएँ $l_1, l_2, l_3$ समांतर हैं और एक ही समतल में स्थित हैं। $l_1$ पर $m$ बिंदु,$l_2$ पर $n$ बिंदु और $l_3$ पर $k$ बिंदु लिए गए हैं। इन बिंदुओं को शीर्ष मानकर बनने वाले त्रिभुजों की अधिकतम संख्या क्या है?

एक क्लब में $6$ पुरुष और $8$ महिलाएँ हैं,जिनमें से $5$ लोगों की एक समिति बनानी है। यदि अधिक से अधिक एक पुरुष का चयन किया जाना है,तो $5$ लोगों के चयन के तरीकों की संख्या क्या होगी?