$mn$ पत्रों को $n$ लेटर-बॉक्स में कितने तरीकों से पोस्ट किया जा सकता है?

${ }^{15} P_8 = A + 8 \cdot { }^{14} P_7 \Rightarrow A = $

$1$ और $2$ अंकों का उपयोग करके $5$ अंकों की कितनी संख्याएँ बनाई जा सकती हैं,जिनमें केवल एक अंक बाकी अंकों से भिन्न हो?

$INVOLUTE$ शब्द के अक्षरों से $3$ स्वर और $2$ व्यंजन वाले,अर्थपूर्ण या अर्थहीन,कितने शब्द बनाए जा सकते हैं?

अंकों $0, 1, 2, 3, 4$ का उपयोग करके बनाई गई $4$-अंकीय संख्याओं में से,जहाँ अंकों की पुनरावृत्ति की अनुमति है,$4$ से विभाज्य संख्याओं की संख्या है:

सात वैज्ञानिकों $S_1, S_2, \ldots, S_7$ को एक सम्मेलन में एक-एक व्याख्यान देने के लिए आमंत्रित किया गया है। सभी सात व्याख्यानों को व्यवस्थित करने के तरीकों की संख्या ज्ञात कीजिए ताकि $S_1$ का व्याख्यान $S_3$ से पहले हो और $S_3$ का व्याख्यान $S_7$ से पहले हो।