$6$ पुरुषों और $4$ महिलाओं में से $5$ सदस्यों की एक समिति कितने तरीकों से बनाई जा सकती है यदि समिति में कम से कम एक महिला हो?

$5$ सेब,$4$ आम,$3$ संतरे और $2$ अन्य प्रकार के फलों में से प्रत्येक का $1$ फल है। प्रत्येक प्रकार का कम से कम एक फल चुनने के तरीकों की संख्या है

यदि $^{43}C_{r-6} = ^{43}C_{3r+1}$ है,तो $r$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\frac{{}^{n+1}C_{r+1}}{{}^{n+1}C_r} = \frac{n-r+1}{m}$ है,तो $m =$

यदि एक प्रश्न पत्र में $11$ प्रश्न हैं जो दो खंडों $I$ और $II$ में विभाजित हैं। खंड $I$ में $6$ प्रश्न हैं और खंड $II$ में $5$ प्रश्न हैं,तो एक छात्र $6$ प्रश्नों का चयन कितने अलग-अलग तरीकों से कर सकता है,यदि उसे प्रत्येक खंड से कम से कम $2$ प्रश्न लेने हैं?

$6$ विवाहित जोड़े $6$ व्यक्तियों की एक समिति बनाने का निर्णय लेते हैं। समिति बनाने के कुल तरीकों की संख्या,यदि समिति में कोई भी जोड़ा न हो,किसके बराबर है?