$16$ ખેલાડીઓમાંથી $11$ ખેલાડીઓની ક્રિકેટ ટીમ કેટલી રીતે પસંદ કરી શકાય,જો $2$ ચોક્કસ ખેલાડીઓને હંમેશા ટીમમાં સામેલ કરવાના હોય?

શબ્દ $SALOON$ ના અક્ષરોની ગોઠવણીની સંખ્યા શોધો,જો બે $O$ સાથે ન આવે તો.

ધારો કે અગિયાર અક્ષરો $A, B, \dots, K$ એ પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ $(1, 2, \dots, 11)$ ના કોઈપણ ક્રમચય (permutation) દર્શાવે છે. તો, ગુણાકાર $(A - 1)(B - 2)(C - 3) \dots (K - 11)$ શું થશે?

$SATAYPAUL$ શબ્દના અક્ષરોની એવી ગોઠવણીઓની સંખ્યા શોધો કે જેમાં કોઈ પણ બે $A$ સાથે ન હોય અને વચ્ચેનો અક્ષર વ્યંજન હોય.

$1, 2, 3, 4, 5, 6$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને $3$ અંકની કેટલી એકી સંખ્યાઓ બનાવી શકાય,જ્યારે
$(i)$ અંકોનું પુનરાવર્તન શક્ય ન હોય
(ii) અંકોનું પુનરાવર્તન શક્ય હોય?

આચાર્ય $5$ વિદ્યાર્થીઓને સ્ટેજ પર એવી રીતે ગોઠવવા માંગે છે કે જેથી છોકરો $SUNIL$ બીજા સ્થાને હોય અને છોકરી $GITA$ હંમેશા છોકરી $NITA$ ની બાજુમાં હોય. આવી કેટલી ગોઠવણીઓ શક્ય છે?